– suma długości dłuższych przekątnych
- suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych.
– liczba przekątnych
– obwód wielokąta
I, III, IV — prawdziwe, II — fałszywe
Obwód sześciokąta wynosi 12a, stąd wiesz, że każdy bok ma długość 2a.
I. Suma długości jego dłuższych przekątnych jest równa 12a.
Dłuższa przekątna dzieli sześciokąt na dwa trapezy równoramienne (przechodzi przez środek, łączy dwa wierzchołki leżące naprzeciwko siebie. Takich przekątnych jest 3, a każda z nich ma długość 2 razy większą niż bok sześciokąta. Stąd:
- prawda
II. Suma miar jego dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych jest o
większa od kąta prostego.
Miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach można obliczyć ze wzoru:
. W tym przypadku musisz policzyć sumę 2 kątów, czyli 2α:
- suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych jest o
większa od kąta prostego — fałsz
III. Liczba jego przekątnych jest równa 9.
Liczbę przekątnych możesz policzyć ze wzoru:
, gdzie n – liczba wierzchołków
– liczba przekątnych jest równa 9 - prawda
IV. Jeśli ten sześciokąt zostanie podzielony dłuższą przekątną na dwa wielokąty, to obwód jednego z nich będzie równy 10a.
Ta figura to trapez równoramienny, o ramionach długości 2a oraz podstawach długości 2a i 4a.
- prawda