Oblicz najmniejszą wartość x dla którego ciąg
jest zbieżny.
ODP.: Najmniejszy szukany
Oblicz pierwszy i drugi wyraz ciągu geometrycznego.
Oblicz iloraz ciągu
.
Ciąg jest zbieżny gdy ma granicę. Granica istnieje jeśli
.
Zauważ, że z treści zadania wiesz, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie.
Oznacza to, że
musi być większe od zera i jednocześnie
musi być mniejszy od 1.
Więc iloraz ciągu musi należeć do przedziału
Zauważ, że powstały dwie nierówności. Rozwiąż pierwszą z nich.
Możesz pomnożyć całą nierówność przez mianownik ułamka, ponieważ wiesz, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie, więc znak nierówności nie zmieni się.
– prawdziwe zawsze
Rozwiąż drugą z nierówności.
Możesz pomnożyć całą nierówność przez mianownik ułamka, ponieważ wiesz, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie, więc znak nierówności nie zmieni się.
Zapisz wspólne rozwiązanie obu nierówności.
Zauważ, że najmniejsza szukana liczba całkowita należąca do przedziału
jest równa
