Oblicz odległość środka kuli wpisanej w czworościan o krawędzi 6 od płaszczyzny π dzielącej czworościan na ostrosłup o objętości równej
objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Zauważ, że od wierzchołków trójkątów do punktów styczności z okręgami wpisanymi są równe odległości.
Kąt jaki tworzy promień ze styczną jest prosty.
Oblicz miarę kąta BNG.
Oblicz miarę kąta GBN.
Zauważ, że trójkąty FSN i BNG mają równe kąty. Ponieważ
oraz
to trzecie z nich też są równe. Trójkąty te mają też równy bok
, więc są przystające.
Oznacza to, że ich boki są równej długości.
Pozostało udowodnić, że
Zauważ, że bok MS ma taką samą długość jak bok AM, a bok SN ma taką samą długość jak bok DM.
Suma długości boków AM i DM jest równa długości boku AD.
To kończy dowód.