Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 12. - strona 50

W tym zadaniu musisz wykazać, iż odcinek łączący środki odcinków, które łączą środki przeciwległych boków pięciokąta wypukłego, jest równoległy do pozostałego boku i czterokrotnie od niego krótszy.

Dowodzimy równoległości TP i EA. T i P to środki odcinków BE i BA, zatem:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa otrzymujemy, iż $\text{[math]}$ oraz, że:

$\text{[math]}$ .

Zauważamy następnie, iż $\text{[math]}$ . Znaczy to, że odcinek XY stanowi połowę odcinka TP. Skoro XY jest równoległy do TP, który jest równoległy do EA, to XY jest równoległy do EA. Ponadto XY stanowi połowę TP, zaś TP stanowi połowę EA. Dowodzi to tym samym, iż:

$\text{[math]}$

Poprowadź linie pomocnicze i zastosuj twierdzenie Talesa, z którego $\text{[math]}$ . Dowodzi to równoległości TP i EA z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa. Następnie zauważ, iż $\text{[math]}$ . XY jest zatem równoległy do TP i jest równy jego połowie. Z kolei TP jest równy połowie EA, co kończy dowód.

Zadanie 28., strona 135, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Zadanie sprawdzające3, strona 71, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 375, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 62, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9, strona 21, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10, strona 92, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.3., strona 145, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 441, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 44, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.69., strona 134, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

12

Ćwiczenie 5.

12

12

12

13

14

14

Zadanie 1.

15

15

15

15

15

Zadanie 2.

15

15

15

15

15

Zadanie 3.

15

15

15

15

15

Zadanie 4.

15

15

15

15

15

Zadanie 5.

15

15

15

Zadanie 6.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

16

Zadanie 14.

16

16

16

Ćwiczenie 1.

19

19

19

19

21

22

23

23

Zadanie 1.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Ćwiczenie 1.

30

30

30

Ćwiczenie 2.

31

31

31

31

Zadanie 1.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.

32

32

32

33

33

33

33

33

33

33

34

35

35

36

37

38

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

39

39

39

46

46

47

48

49

Zadanie 2.

49

49

49

49

49

49

49

49

50

50

50

50

50

50

55

55

56

56

57

57

58

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

60

60

60

Ćwiczenie 1.

65

65

65

65

66

67

67

67

Ćwiczenie 1.

71

71

71

Ćwiczenie 2.

71

71

71

72

72

15

Zadanie 1.

74

74

74

Zadanie 2.

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

Ćwiczenie 1.

80

80

80

80

80

80

81

81

Zadanie 1.

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

89

90

90

91

91

92

Zadanie 1.

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

97

97

Ćwiczenie 1.

101

101

101

101

102

103

103

104

Zadanie 1.

105

105

105

Zadanie 2.

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

107

107

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

Pełny spis treści