Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 6. - strona 109

W tym zadaniu musisz udowodnić, iż $\text{[math]}$ .
Wiedz, że w trójkącie ABC kąt BAC ma miarę $\text{[math]}$ , a kąt CBA ma miarę $\text{[math]}$ . Okrąg $\text{[math]}$ przechodzi przez punkt A i przecina bok AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E, zaś okrąg $\text{[math]}$ przechodzi przez punkt B, przecina okrąg $\text{[math]}$ w punktach D oraz F leżącymi wewnątrz trójkąta ABC. Co więcej, okrąg $\text{[math]}$ przecina bok BC trójkąta w punkcie G.

$\text{[math]}$

Dodatkowo kąt $\text{[math]}$ , gdyż kąty te są oparte na łukach dopełniających się do kąta pełnego, zatem kąty dopełniają się do kąta półpełnego. Analogicznie:

$\text{[math]}$

Kąt GFE dopełnia sumę kątów DFG i DFE do kąta pełnego, zatem:

$\text{[math]}$

Zauważamy, iż suma $\text{[math]}$ , co należało dowieść.

Skorzystaj z faktu, iż kąty oparte na tym samym łuku są równe.

Zadanie 18, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2019

Zadanie S3, strona 184, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S3., strona 95, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 157, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S2., strona 21, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 3, strona 123, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 245, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 43, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 336, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 116, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

12

Ćwiczenie 5.

12

12

12

13

14

14

Zadanie 1.

15

15

15

15

15

Zadanie 2.

15

15

15

15

15

Zadanie 3.

15

15

15

15

15

Zadanie 4.

15

15

15

15

15

Zadanie 5.

15

15

15

Zadanie 6.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

16

Zadanie 14.

16

16

16

Ćwiczenie 1.

19

19

19

19

21

22

23

23

Zadanie 1.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Ćwiczenie 1.

30

30

30

Ćwiczenie 2.

31

31

31

31

Zadanie 1.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.

32

32

32

33

33

33

33

33

33

33

34

35

35

36

37

38

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

39

39

39

46

46

47

48

49

Zadanie 2.

49

49

49

49

49

49

49

49

50

50

50

50

50

50

55

55

56

56

57

57

58

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

60

60

60

Ćwiczenie 1.

65

65

65

65

66

67

67

67

Ćwiczenie 1.

71

71

71

Ćwiczenie 2.

71

71

71

72

72

15

Zadanie 1.

74

74

74

Zadanie 2.

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

Ćwiczenie 1.

80

80

80

80

80

80

81

81

Zadanie 1.

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

89

90

90

91

91

92

Zadanie 1.

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

97

97

Ćwiczenie 1.

101

101

101

101

102

103

103

104

Zadanie 1.

105

105

105

Zadanie 2.

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

107

107

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

Pełny spis treści