W tym zadaniu musisz udowodnić, iż suma długości przekątnych dowolnego czworokąta jest mniejsza od jego obwodu.
Rozpatrzmy dowolny czworokąt ABCD. Przekątna AC dzieli go na dwa trójkąty: ABD i BCD. Przekątna BD dzieli go na trójkąty ABC i ACD. Dla każdego z nich zachodzi nierówność trójkąta:
Po dodaniu stronami otrzymujemy nierówność dla przekątnych BD i AC osobno:
Dodając stronami wyniki:
Posłuż się nierównością trójkąta, by otrzymać 
Ćwiczenie 5.
12Zadanie 1.
15Zadanie 2.
15Zadanie 3.
15Zadanie 4.
15Zadanie 5.
15Zadanie 6.
15Zadanie 14.
16Ćwiczenie 1.
19Zadanie 1.
24Zadanie 2.
24Ćwiczenie 1.
30Ćwiczenie 2.
31Zadanie 1.
32Zadanie 2.
32Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 1.
71Ćwiczenie 2.
71Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Ćwiczenie 1.
80Zadanie 1.
84Zadanie 1.
93Ćwiczenie 1.
101Zadanie 1.
105Zadanie 2.
105