Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Ćwiczenie 6. - strona 57

W tym zadaniu musisz udowodnić, iż suma pól księżyców Hipokratesa równa się polu trójkąta prostokątnego zaznaczonego na czerwono.

Oznaczmy niebieskie pola jako $\text{[math]}$ dla odpowiednio mniejszego półkola i większego. Oznaczamy również wycinki z niebieskich półkoli jako $\text{[math]}$ odpowiednio. Należy udowodnić, iż pole trójkąta wynosi $\text{[math]}$ . Pole trójkąta:

$\text{[math]}$ , gdzie a to podstawa, zaś h to wysokość. Możemy przyjąć za dwukrotność promienia małego okręgu, zaś za h – dwukrotność promienia większego (ale nie największego) okręgu:

$\text{[math]}$

Pola półkoli to:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pole największego półokręgu:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Potwierdzamy obliczając różnicę $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Dowodzi to, iż zaprawdę $\text{[math]}$ .

Udowodnij podane twierdzenie, rozpisując pola poszczególnych obszarów i korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Zadanie 4.10., strona 184, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 71, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 126, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 62, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 144, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 8., strona 116, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2018

Zadanie 3., strona 277, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 147, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 38, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

12

Ćwiczenie 5.

12

12

12

13

14

14

Zadanie 1.

15

15

15

15

15

Zadanie 2.

15

15

15

15

15

Zadanie 3.

15

15

15

15

15

Zadanie 4.

15

15

15

15

15

Zadanie 5.

15

15

15

Zadanie 6.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

16

Zadanie 14.

16

16

16

Ćwiczenie 1.

19

19

19

19

21

22

23

23

Zadanie 1.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Ćwiczenie 1.

30

30

30

Ćwiczenie 2.

31

31

31

31

Zadanie 1.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.

32

32

32

33

33

33

33

33

33

33

34

35

35

36

37

38

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

39

39

39

46

46

47

48

49

Zadanie 2.

49

49

49

49

49

49

49

49

50

50

50

50

50

50

55

55

56

56

57

57

58

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

60

60

60

Ćwiczenie 1.

65

65

65

65

66

67

67

67

Ćwiczenie 1.

71

71

71

Ćwiczenie 2.

71

71

71

72

72

15

Zadanie 1.

74

74

74

Zadanie 2.

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

Ćwiczenie 1.

80

80

80

80

80

80

81

81

Zadanie 1.

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

89

90

90

91

91

92

Zadanie 1.

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

97

97

Ćwiczenie 1.

101

101

101

101

102

103

103

104

Zadanie 1.

105

105

105

Zadanie 2.

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

107

107

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

Pełny spis treści