W tym zadaniu musisz udowodnić, iż długość każdej przekątnej dowolnego czworokąta jest mniejsza od połowy jego obwodu.
Rozpatrzmy dowolny czworokąt ABCD. Przekątna dzieli go na dwa trójkąty: ABD i BCD. Dla każdego z nich zachodzi nierówność trójkąta:
Dodajemy stronami:
Posłuż się nierównością trójkąta, by otrzymać
Ćwiczenie 5.
12Zadanie 1.
15Zadanie 2.
15Zadanie 3.
15Zadanie 4.
15Zadanie 5.
15Zadanie 6.
15Zadanie 14.
16Ćwiczenie 1.
19Zadanie 1.
24Zadanie 2.
24Ćwiczenie 1.
30Ćwiczenie 2.
31Zadanie 1.
32Zadanie 2.
32Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 1.
71Ćwiczenie 2.
71Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Ćwiczenie 1.
80Zadanie 1.
84Zadanie 1.
93Ćwiczenie 1.
101Zadanie 1.
105Zadanie 2.
105