W tym zadaniu musisz udowodnić, iż suma pól księżyców Hipokratesa jest równa polu trójkąta, pamiętając, że w trójkącie ABC poprowadzono wysokość CD. Koła o średnicach AC, BC, AD, BD i CD wyznaczają zaś cztery księżyce.
Trójkąt ABC rozbijamy na dwa trójkąty prostokątne: ADC i BCD. Dla każdego z nich mamy osobne księżyce, których pole jest równe polu danego trójkąta. Suma pól wszystkich księżyców jest zatem równa sumie pól trójkątów prostokątnych, czyli polu trójkąta ABC.
Rozważ dwa trójkąty prostokątne, które (zgodnie z rysunkiem) mają własne księżyce.
Ćwiczenie 5.
12Zadanie 1.
15Zadanie 2.
15Zadanie 3.
15Zadanie 4.
15Zadanie 5.
15Zadanie 6.
15Zadanie 14.
16Ćwiczenie 1.
19Zadanie 1.
24Zadanie 2.
24Ćwiczenie 1.
30Ćwiczenie 2.
31Zadanie 1.
32Zadanie 2.
32Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 1.
71Ćwiczenie 2.
71Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Ćwiczenie 1.
80Zadanie 1.
84Zadanie 1.
93Ćwiczenie 1.
101Zadanie 1.
105Zadanie 2.
105