Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 7. - strona 33

W tym zadaniu musisz wyznaczyć długości odcinków KL i MN, wiedząc, że $\text{[math]}$ . Odcinki KL oraz MN poprowadzono przez punkty podziału w stosunku $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Poprowadź dodatkowe proste równoległe do boku CB, przechodzące przez M i K (proste MQ i KP). Skoro bok AC jest podzielony przez K i M w stosunku $\text{[math]}$ , to w całości podzielono go na $\text{[math]}$ części. Zgodnie z twierdzeniem Talesa, bok AB jest dzielony w takim samym stosunku jak bok AC, gdyż łączą je trzy proste równoległe. Odcinek AP jest równy zatem $\text{[math]}$ . Analogicznie boki PQ i QB:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ich suma zaprawdę wynosi $\text{[math]}$ . W ten sposób uzyskujesz dwa równoległoboki: PBLK i QBNM. Z definicji długość KL jest równa długości PB, zaś długość MN jest równa długości QB. Ostatecznie zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 10, strona 100, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Podejmij temat, strona 110, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 243, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.19, strona 424, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7, strona 27, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28., strona 132, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 84, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.9, strona 394, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 66, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 16, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

12

Ćwiczenie 5.

12

12

12

13

14

14

Zadanie 1.

15

15

15

15

15

Zadanie 2.

15

15

15

15

15

Zadanie 3.

15

15

15

15

15

Zadanie 4.

15

15

15

15

15

Zadanie 5.

15

15

15

Zadanie 6.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

16

Zadanie 14.

16

16

16

Ćwiczenie 1.

19

19

19

19

21

22

23

23

Zadanie 1.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Ćwiczenie 1.

30

30

30

Ćwiczenie 2.

31

31

31

31

Zadanie 1.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.

32

32

32

33

33

33

33

33

33

33

34

35

35

36

37

38

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

39

39

39

46

46

47

48

49

Zadanie 2.

49

49

49

49

49

49

49

49

50

50

50

50

50

50

55

55

56

56

57

57

58

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

59

60

60

60

Ćwiczenie 1.

65

65

65

65

66

67

67

67

Ćwiczenie 1.

71

71

71

Ćwiczenie 2.

71

71

71

72

72

15

Zadanie 1.

74

74

74

Zadanie 2.

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

Ćwiczenie 1.

80

80

80

80

80

80

81

81

Zadanie 1.

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

89

90

90

91

91

92

Zadanie 1.

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

97

97

Ćwiczenie 1.

101

101

101

101

102

103

103

104

Zadanie 1.

105

105

105

Zadanie 2.

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

107

107

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

Pełny spis treści