Oblicz współrzędne wierzchołka C i D czworokąta ABCD wpisanego w okrąg w którym
i
, a prosta o równaniu
jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC.
ODP.:
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Zapisz równanie prostej AC w postaci kierunkowej.
Zauważ, że prosta BD jest prostopadła do prostej AC. Więc jej współczynnik kierunkowy jest przeciwny i odwrotny.
Prosta BD przechodzi przez punkt B. Podstaw jego współrzędne do równania prostej, aby obliczyć wartość współczynnika b.
Zapisz równanie prostej BD.
Zauważ, że punkt D należy do prostej BD. Zapisz jego współrzędne.
Skoro prosta AC jest jedyną osią symetrii, to długości boków AB i AD będą równe.
Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka.
Zapisz dla jakich x wartości w nawiasie wyzerują się.
Zauważ, że
Punkt C należy do prostej AC. Zapisz jego współrzędne.
Zauważ, że trójkąt ABC jest prostokątny (bok AC jest średnicą okręgu). Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w tym trójkącie.
Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka.
