Udowodnij, że $∢ ACS = ∢ SCB$ , jeśli na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ANMB na zewnątrz tego trójkąta. Środek S kwadratu połączono odcinkiem z wierzchołkiem C trójkąta.

Środek okręgu opisanego na czworokącie ACBS i jednocześnie trójkącie prostokątnym jest środkiem jego przeciwprostokątnej, więc kąt SDB jest prosty.

Kąty ACS i BCS są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku co kąt środkowy BDS, więc ich miara będzie stanowiła połowę miary kąta środkowego, więc:

$∢ ACS = \frac{90^{o}}{2} = 45^{o} = ∢ SCB$

To kończy dowód.

Zadanie 1., strona 157, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28., strona 46, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 40, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 335, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 109, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 251, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 230, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 101, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 78, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 225, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

201

201

201

201

201

201

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

203

Zadanie 1.19.

203

Podpunkt a)

203

Podpunkt b)

203

Zadanie 1.20.

203

Zadanie 1.21.

203

203

203

203

203

203

204

204

Zadanie 1.27.

204

204

204

204

204

204

204

204

Zadanie 1.33.

205

205

205

205

205

205

205

205

205

205

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.38. - strona 205

Zadanie

Udowodnij, że $∢ ACS = ∢ SCB$ , jeśli na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ANMB na zewnątrz tego trójkąta. Środek S kwadratu połączono odcinkiem z wierzchołkiem C trójkąta.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.38. - strona 205

Zadanie

Udowodnij, że ∢ACS=∢SCB, jeśli na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ANMB na zewnątrz tego trójkąta. Środek S kwadratu połączono odcinkiem z wierzchołkiem C trójkąta.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Udowodnij, że $∢ ACS = ∢ SCB$ , jeśli na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ANMB na zewnątrz tego trójkąta. Środek S kwadratu połączono odcinkiem z wierzchołkiem C trójkąta.