Dowód nie wprost:
Załóżmy, że liczba jest wymierna, więc da się ją przedstawić za pomocą ułamka: i są względnie pierwszeWynika z tego, że liczba jest parzysta, więc jest również parzyste. Niech
Wynika z tego, że liczby po obu stronach są parzyste, co nie może być spełnione, ponieważ są one względnie pierwsze – ich największy wspólny dzielnik to 1.
Wyszła sprzeczność, więc liczba jest niewymierna.
To kończy dowód.
