Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 1.31. - strona 204

Udowodnij, że pole trapezu ABCD jest równe $P = {(\sqrt{P_{1}} + \sqrt{P_{2}})}^{2}$ , jeśli przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie M (zob. rysunek). Pole trójkąta ABM jest równe $P_{1}$ , pole trójkąta DCM jest równe $P_{2}$ .

$h_{1}$ – wysokość trójkąta CDM $h_{2}$ – wysokość trójkąta ABM $h = h_{1} + h_{2}$ – wysokość trapezu ABCDTrójkąty ABM i CDM są podobne z cechy KKK: $∢ AMB = ∢ DCM, ∢ ABM = ∢ CDM$ – kąty naprzemianległe, $∢ AMB = ∢ CMD$ – kąty wierzchołkowe

Ze skali podobieństwa:

$\frac{P_{ABM}}{P_{DCM}} = k^{2} = \frac{P_{1}}{P_{2}}$ $k = \sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{| AB |}{| CD |}$ $h_{1} = \sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} h_{2}, | AB | = \sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} \lor CD \lor$ $h = h_{1} + h_{2} = \sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} h_{2} + h_{2} = h_{2} (\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} + 1)$ $| AB | + | CD | = \sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} | CD | + | CD | = | CD | (\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} + 1)$ $P_{ABCD} = \frac{(| AB | + | CD |) \cdot h}{2} = \frac{| CD |}{2} (\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} + 1) \cdot h_{2} (\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} + 1) = \frac{1}{2} | CD | h_{2} {(\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} + 1)}^{2} = P_{2} {(\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}} + 1)}^{2} = {(\sqrt{P_{1}} + \sqrt{P_{2}})}^{2}$

To kończy dowód.

Ćwiczenie 2., strona 45, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 37, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 188, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.4., strona 220, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 206, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 46, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.27., strona 34, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 102, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 68., strona 197, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 73, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

201

201

201

201

201

201

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

203

Zadanie 1.19.

203

203

203

203

Zadanie 1.21.

203

203

203

203

203

203

204

204

Zadanie 1.27.

204

204

204

204

204

204

204

204

Zadanie 1.33.

205

205

205

205

205

205

205

205

205

205

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

Pełny spis treści