Udowodnij, że $2 r + 2 R = a + b$ , jeśli w trójkącie prostokątnym $a$ i $b$ oznaczają długości jego przyprostokątnych, $c$ oznacza długość przeciwprostokątnej, $r$ – promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, $R$ – promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Trójkąty HAE i IAE oraz GAC i IAC są przystające z cechy BKB: $r, | AE |, 90^{o}$ oraz $r, | AC |, 90^{o}$ . Więc: $| HE | = b - r = IE \lor$ $| CG | = a - r = CI \lor$ $| CE | = | CI | + | IE |$ $c = b - r + a - r$

Dodatkowo w trójkącie prostokątnym średnica okręgu opisanego na trójkącie jest równa długości jego przeciwprostokątnej. Stąd:

$c = 2 R$ $2 R = b + a - 2 r$ $2 R + 2 R = a + b$

To kończy dowód.

Zadanie 4 zamknięte, strona 85, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 3, strona 268, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 89, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 295, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11.26., strona 252, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 143, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie II, strona 41, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 197, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 17, strona 42, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 132, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

201

201

201

201

201

201

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

203

Zadanie 1.19.

203

Podpunkt a)

203

Podpunkt b)

203

Zadanie 1.20.

203

Zadanie 1.21.

203

203

203

203

203

203

204

204

Zadanie 1.27.

204

204

204

204

204

204

204

204

Zadanie 1.33.

205

205

205

205

205

205

205

205

205

205

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.33., b) - strona 205

Zadanie

Udowodnij, że $2 r + 2 R = a + b$ , jeśli w trójkącie prostokątnym $a$ i $b$ oznaczają długości jego przyprostokątnych, $c$ oznacza długość przeciwprostokątnej, $r$ – promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, $R$ – promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.33., b) - strona 205

Zadanie

Udowodnij, że 2r+2R=a+b, jeśli w trójkącie prostokątnym a i b oznaczają długości jego przyprostokątnych, c oznacza długość przeciwprostokątnej, r – promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, R – promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Udowodnij, że $2 r + 2 R = a + b$ , jeśli w trójkącie prostokątnym $a$ i $b$ oznaczają długości jego przyprostokątnych, $c$ oznacza długość przeciwprostokątnej, $r$ – promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, $R$ – promień okręgu opisanego na tym trójkącie.