Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.29. - strona 219

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x, y, z$ prawdziwa jest nierówność $x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx \geq 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx \geq 0$ $\frac{1}{2} x^{2} - xy + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} - xz + \frac{1}{2} z^{2} + \frac{1}{2} y^{2} - yz + \frac{1}{2} z^{2} \geq 0$ ${(\frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} y)}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} z)}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2} y - \frac{\sqrt{2}}{2} z)}^{2} \geq 0$

Kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze nieujemny, więc suma trzech liczb nieujemnych jest zawsze nieujemna.

To kończy dowód.

Zadanie 7, strona 170, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Minisprawdzian 2, strona 222, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 18., strona 206, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie co umiem 2?, strona 173, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24., strona 211, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 263, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 5, strona 291, Prosto do matury 1.Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 160, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 52., strona 24, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.132, strona 63, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

201

201

201

201

201

201

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

203

Zadanie 1.19.

203

203

203

203

Zadanie 1.21.

203

203

203

203

203

203

204

204

Zadanie 1.27.

204

204

204

204

204

204

204

204

Zadanie 1.33.

205

205

205

205

205

205

205

205

205

205

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

Pełny spis treści