Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x2−x+1x2+x+1≥13.
x2−x+1x2+x+1≥13x2+x+1 – zawsze dodatnie3x2−3x+3≥x2+x+12x2−4x+2≥02(x−1)2≥0
Kwadrat różnicy dwóch liczb rzeczywistych jest zawsze nieujemny, więc iloczyn cyfry 2 i liczby nieujemnej jest zawsze nieujemny.
To kończy dowód.
Zadanie 1.1.
Zadanie 1.2.
Zadanie 1.3.
Zadanie 1.4.
Zadanie 1.5.
Zadanie 1.6.
Zadanie 1.7.
Zadanie 1.8.
Zadanie 1.9.
Zadanie 1.10.
Zadanie 1.11.
Zadanie 1.12.
Zadanie 1.13.
Zadanie 1.14.
Zadanie 1.15.
Zadanie 1.16.
Zadanie 1.17.
Zadanie 1.18.
Zadanie 1.19.
Podpunkt a)
Podpunkt b)
Zadanie 1.20.
Zadanie 1.21.
Zadanie 1.22.
Zadanie 1.23.
Zadanie 1.24.
Zadanie 1.25.
Zadanie 1.26.
Zadanie 1.27.
Zadanie 1.28.
Zadanie 1.29.
Zadanie 1.30.
Zadanie 1.31.
Zadanie 1.32.
Zadanie 1.33.
Zadanie 1.34.
Zadanie 1.35.
Zadanie 1.36.
Zadanie 1.37.
Zadanie 1.38.
Zadanie 1.39.
Zadanie 1.40.
Zadanie 2.1.
Zadanie 2.2.
Zadanie 2.3.
Zadanie 2.4.
Zadanie 2.5.
Zadanie 2.6.
Zadanie 2.7.
Zadanie 2.8.
Zadanie 2.9.
Zadanie 2.10.
Zadanie 2.11.
Zadanie 2.12.
Zadanie 2.13.
Zadanie 2.14.
Zadanie 2.15.
Zadanie 2.16.
Zadanie 2.17.
Zadanie 2.18.
Zadanie 2.19.
Zadanie 2.20.
Zadanie 2.21.
Zadanie 2.22.
Zadanie 2.23.
Zadanie 2.24.
Zadanie 2.25.
Zadanie 2.26.
Zadanie 2.27.
Zadanie 2.28.
Zadanie 2.29.
Zadanie 2.30.
Zadanie 2.31.
Zadanie 2.32.
Zadanie 2.33.
Zadanie 2.34.
Zadanie 2.35.
Zadanie 2.36.
Zadanie 2.37.
Zadanie 2.38.
Zadanie 2.39.
Zadanie 2.40.
Zadanie 2.41.
Zadanie 2.42.
Zadanie 2.43.
Zadanie 2.44.
