Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.24. - strona 219

Udowodnij, że dla każdego $a > 0$ prawdziwa jest nierówność $\frac{a^{2} + 1}{a + 1} \geq \frac{a + 1}{2} .$

$\frac{a^{2} + 1}{a + 1} \geq \frac{a + 1}{2}$ $2 a^{2} + 2 \geq a^{2} + 2 a + 1$ $a^{2} - 2 a + 1 \geq 0$ ${(a - 1)}^{2} \geq 0$

Kwadrat różnicy dwóch liczb dodatnich jest zawsze nieujemny.

To kończy dowód.

Zadanie 30., strona 49, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 36., strona 141, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 225, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 75., strona 135, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 170, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 64., strona 117, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.42., strona 69, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 68, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 127, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 127, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

201

201

201

201

201

201

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

203

Zadanie 1.19.

203

Podpunkt a)

203

Podpunkt b)

203

Zadanie 1.20.

203

Zadanie 1.21.

203

203

203

203

203

203

204

204

Zadanie 1.27.

204

204

204

204

204

204

204

204

Zadanie 1.33.

205

205

205

205

205

205

205

205

205

205

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.24. - strona 219

Zadanie

Udowodnij, że dla każdego $a > 0$ prawdziwa jest nierówność $\frac{a^{2} + 1}{a + 1} \geq \frac{a + 1}{2} .$

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.24. - strona 219

Zadanie

Udowodnij, że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność a2+1a+1≥a+12.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Udowodnij, że dla każdego $a > 0$ prawdziwa jest nierówność $\frac{a^{2} + 1}{a + 1} \geq \frac{a + 1}{2} .$