Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.44. - strona 220

Wykaż, że równanie $3 x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} - 72 x + 50 = 0$ nie ma rozwiązań rzeczywistych.

$f (x) = 3 x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} - 72 x + 50$ $f^{'} (x) = 12 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x - 72$ $12 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x - 72 = 0$ $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6 = 0$ $x^{2} (x - 1) + 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$ $(x - 1) (x^{2} + 5 x + 6) = 0$ $(x - 1) (x + 2) (x + 3) = 0$ $x_{0} = {- 3; - 2; 1}$ $f ↗ dla x \in (- 3; - 2) \cup (1; \infty)$ $f ↘ dla x \in (- \infty; - 3) \cup (- 2; 1)$ Minimum dla $x = {- 3; 1}$ , maksimum dla $x = - 2$ $f (- 3) = 243 - 432 + 54 + 216 + 50 = 131$ $f (1) = 3 + 16 + 6 - 72 + 50 = 3$

Najmniejsza wartość funkcji wynosi 3, więc nie przetnie ona nigdy osi OX, więc nie będzie miała miejsca zerowego – podane równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

To kończy dowód.

Zadanie 25., strona 192, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 11, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 88, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 120, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 154, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Super zagadka, strona 217, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Co było na lekcji? 2.1, strona 36, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 75, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.49., strona 130, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 89, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

201

201

201

201

201

201

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

202

203

Zadanie 1.19.

203

203

203

203

Zadanie 1.21.

203

203

203

203

203

203

204

204

Zadanie 1.27.

204

204

204

204

204

204

204

204

Zadanie 1.33.

205

205

205

205

205

205

205

205

205

205

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

219

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

Pełny spis treści