Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.
A. Równość
jest spełniona przez wszystkie liczby x z przedziału
.
B. Równość
jest spełniona przez wszystkie liczby x z przedziału
.
C. Równość
nie zachodzi dla żadnej liczby rzeczywistej x.
Przeanalizujmy wszystkie zdania po kolei:
A.
Rozwiążmy podaną równość:
Obliczmy kiedy wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest dodatnie, a kiedy ujemne:
Dodatnie dla
.
Ujemne dla
.
Rozwiążmy teraz równanie dla tych dwóch przypadków:
Dla
Liczba należy do rozpatrywanego przedziału, więc jest jednym z rozwiązań.
Dla
Tożsamość, a więc cały rozpatrywany przedział należy do rozwiązania.
Zatem rozwiązaniem podanej nierówności jest przedział:
W takim razie zdanie A jest zdaniem prawdziwym.
B.
Nierówność w tym zdaniu jest identyczna do nierówności w zdaniu A. Skorzystajmy więc z obliczonego wcześniej rozwiązania:
W takim razie zdanie B jest zdaniem prawdziwym.
C.
Jak możemy zauważyć, równanie to jest tym samym równaniem co w poprzednich zdaniach, tylko nieco inaczej zapisanym. Skorzystajmy zatem z obliczonego wcześniej rozwiązania:
Równanie to ma rozwiązania.
W takim razie zdanie C jest zdaniem fałszywym.
Oblicz rozwiązanie równania w pierwszym zdaniu rozbijając je na dwa przypadki. Na podstawie obliczonego zbioru rozwiązań oceń prawdziwość podanych zdań. Zauważ, że równanie w zdaniu trzecim jest tym samym równaniem co w poprzednich zdaniach, tylko nieco inaczej zapisanym.
Zadanie 1.4.
104Zadanie 1.5.
105Zadanie 1.6.
105Zadanie 1.7.
105Zadanie 1.8.
105Zadanie 1.9.
105Zadanie 2.5.
111Zadanie 2.6.
111Zadanie 2.8.
111Zadanie 2.9.
111Zadanie 2.10.
112Zadanie 2.11.
112Zadanie 2.12.
112Zadanie 3.4.
118Zadanie 3.5.
118Zadanie 3.7.
118Zadanie 3.8.
119Zadanie 3.9.
119Zadanie 3.10.
119Zadanie 3.11.
119Zadanie 3.12.
119Zadanie 3.13.
119Zadanie 3.14.
120Zadanie 4.5.
126Zadanie 4.6.
126Zadanie 4.7.
126Zadanie 4.8.
126Zadanie 4.9.
126Zadanie 4.10.
127Zadanie 4.11.
127Zadanie 4.12.
127Zadanie 4.13.
127Zadanie 4.14.
127Zadanie 4.15.
127Zadanie 5.5.
131Zadanie 5.6.
131Zadanie 5.7.
132Zadanie 5.8.
132Zadanie 5.9.
132Zadanie 5.10.
132Zadanie 5.11.
132Zadanie 5.12.
132Zadanie 5.13.
133Zadanie 5.14.
133Zadanie 5.15.
133Zadanie 6.6.
140Zadanie 6.7.
140Zadanie 6.8.
140Zadanie 6.9.
140Zadanie 6.10.
140Zadanie 6.11.
140Zadanie 6.12.
141Zadanie 6.13.
141Zadanie 6.14.
141Zadanie 6.15.
141Zadanie 6.16.
141Zadanie 6.17.
142Zadanie 6.18.
142Zadanie 7.6.
150Zadanie 7.7.
150Zadanie 7.8.
150Zadanie 7.9.
151Zadanie 7.11.
151Zadanie 7.16.
151Zadanie 7.17.
152Zadanie 7.18.
152Zadanie 7.19.
152Zadanie 7.20.
152Zadanie 7.21.
152Zadanie 7.22.
152Zadanie 7.23.
152Zadanie 7.24.
152Zadanie 7.25.
153Zadanie 7.26.
153Zadanie 8.3.
162Zadanie 8.4.
162Zadanie 8.11.
162Zadanie 8.12.
162Zadanie 8.17.
163Zadanie 8.21.
163Zadanie 8.23.
163Zadanie Prosto do matury 5.
164Zadanie 9.6.
171Zadanie 9.7.
171Zadanie 9.8.
171Zadanie 9.9.
171Zadanie 9.10.
171Zadanie 10.5.
184Zadanie 10.6.
185Zadanie 10.7.
185Zadanie 10.8.
185Zadanie 10.9.
185Zadanie 10.10.
186Zadanie 10.11.
186Zadanie 10.12.
186Zadanie 10.13.
186Zadanie 10.14.
187Zadanie 10.15.
187Zadanie 10.16.
187Zadanie 10.17.
187Zadanie 10.21.
188Zadanie 40.
195Zadanie 43.
195Zadanie 44.
195Zadanie 45.
195Zadanie 65.
197Zadanie 67.
197Zadanie 68.
197Zadanie 69.
197Zadanie 77.
198