W wyborach na prezydenta zoo startowało 4 kandydatów. Okazało się, że:
· Lew uzyskał poparcie o 6 punktów procentowych większe niż Wielbłąd,
· Zebra uzyskała 12-punktową przewagę nad Lisem,
· Lew i Wielbłąd uzyskali razem poparcie o 40 punktów procentowych mniejsze niż Zebra i Lis.
Oblicz, ile procent poparcia otrzymał każdy z kandydatów.
Ustalamy zmienne:
– poparcie Lwa w procentach,
– poparcie Wielbłąda w procentach.
– poparcie Zebry w procentach.
– poparcie Lisa w procentach.
Wiemy, że poparcie wszystkich kandydatów musi sumować się do 100%, czyli:
Lew uzyskał poparcie o 6 punktów procentowych większe niż Wielbłąd, czyli:
Zebra uzyskała 12-punktową przewagę nad Lisem, czyli:
Lew i Wielbłąd uzyskali razem poparcie o 40 punktów procentowych mniejsze niż Zebra i Lis, czyli:
Układamy układ równań:
Podstawiamy pod dwa pierwsze równania podane wartości
oraz
:
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników:
Dodajemy dwa pierwsze równania stronami i układamy równoważny układ równań:
Odp. Lew – 18%, Wielbłąd – 12%, Zebra – 41%, Lis – 29%.
Niektóre problemy wygodnie jest zapisywać w postaci układu równań. Przyjmujemy szukane wartości jako niewiadome, a następnie zawieramy relacje zawarte w zadaniu jako równania liniowe odpowiedniej ilości zmiennych.
W metodzie przeciwnych współczynników wykonujemy prosty algorytm, by znaleźć rozwiązanie danego układu równań:
1. Sprawdzamy, czy przy którejś niewiadomej występują przeciwne współczynniki. Jeżeli nie, to przekształcamy równania układu tak, aby otrzymać przeciwne współczynniki.
2. Dodajemy równania stronami.
3. Obliczamy niezredukowaną niewiadomą.
4. Tworzymy nowy układ równań równoważny wyjściowemu.
5. Rozwiązujemy otrzymany układ równań.
Zadanie 1.4.
104Zadanie 1.5.
105Zadanie 1.6.
105Zadanie 1.7.
105Zadanie 1.8.
105Zadanie 1.9.
105Zadanie 2.5.
111Zadanie 2.6.
111Zadanie 2.8.
111Zadanie 2.9.
111Zadanie 2.10.
112Zadanie 2.11.
112Zadanie 2.12.
112Zadanie 3.4.
118Zadanie 3.5.
118Zadanie 3.7.
118Zadanie 3.8.
119Zadanie 3.9.
119Zadanie 3.10.
119Zadanie 3.11.
119Zadanie 3.12.
119Zadanie 3.13.
119Zadanie 3.14.
120Zadanie 4.5.
126Zadanie 4.6.
126Zadanie 4.7.
126Zadanie 4.8.
126Zadanie 4.9.
126Zadanie 4.10.
127Zadanie 4.11.
127Zadanie 4.12.
127Zadanie 4.13.
127Zadanie 4.14.
127Zadanie 4.15.
127Zadanie 5.5.
131Zadanie 5.6.
131Zadanie 5.7.
132Zadanie 5.8.
132Zadanie 5.9.
132Zadanie 5.10.
132Zadanie 5.11.
132Zadanie 5.12.
132Zadanie 5.13.
133Zadanie 5.14.
133Zadanie 5.15.
133Zadanie 6.6.
140Zadanie 6.7.
140Zadanie 6.8.
140Zadanie 6.9.
140Zadanie 6.10.
140Zadanie 6.11.
140Zadanie 6.12.
141Zadanie 6.13.
141Zadanie 6.14.
141Zadanie 6.15.
141Zadanie 6.16.
141Zadanie 6.17.
142Zadanie 6.18.
142Zadanie 7.6.
150Zadanie 7.7.
150Zadanie 7.8.
150Zadanie 7.9.
151Zadanie 7.11.
151Zadanie 7.16.
151Zadanie 7.17.
152Zadanie 7.18.
152Zadanie 7.19.
152Zadanie 7.20.
152Zadanie 7.21.
152Zadanie 7.22.
152Zadanie 7.23.
152Zadanie 7.24.
152Zadanie 7.25.
153Zadanie 7.26.
153Zadanie 8.3.
162Zadanie 8.4.
162Zadanie 8.11.
162Zadanie 8.12.
162Zadanie 8.17.
163Zadanie 8.21.
163Zadanie 8.23.
163Zadanie Prosto do matury 5.
164Zadanie 9.6.
171Zadanie 9.7.
171Zadanie 9.8.
171Zadanie 9.9.
171Zadanie 9.10.
171Zadanie 10.5.
184Zadanie 10.6.
185Zadanie 10.7.
185Zadanie 10.8.
185Zadanie 10.9.
185Zadanie 10.10.
186Zadanie 10.11.
186Zadanie 10.12.
186Zadanie 10.13.
186Zadanie 10.14.
187Zadanie 10.15.
187Zadanie 10.16.
187Zadanie 10.17.
187Zadanie 10.21.
188Zadanie 40.
195Zadanie 43.
195Zadanie 44.
195Zadanie 45.
195Zadanie 65.
197Zadanie 67.
197Zadanie 68.
197Zadanie 69.
197Zadanie 77.
198