Statek pokonuje dystans 90 km, płynąc z prądem rzeki w czasie 6 godzin, a z powrotem w czasie 10 godzin. Wyznacz prędkość prądu rzeki oraz z jaką prędkością poruszałby się statek na stojącej wodzie zakładając, że podróż w dół lub w górę rzeki nie ma wpływu na prędkość własną statku.
Ustalamy zmienne:
– prędkość prądu rzecznego w km/h,
– prędkość własna statku w km/h.
Statek pokonuje dystans 90 km, płynąc z prądem rzeki w czasie 6 godzin, czyli:
Wykorzystujemy wzór z fizyki na prędkość
, gdzie
to prędkość a
to droga pokonana w czasie
. W dół rzeki statek płynął:
Skoro płynął w dół rzeki, to prędkość jest równa sumie prądu rzecznego oraz prędkości własnej:
Z powrotem pokonuje dystans 90 km w czasie 10 godzin, czyli:
Skoro płynął w górę rzeki, to od prędkości własnej należy odjąć prąd rzeki:
Układamy układ równań:
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników:
Dodajemy równania stronami i układamy równoważny układ równań:
Odp. Prąd rzeczny ma prędkość 3 km/h, a statek ma prędkość własną równą 12 km/h.
Niektóre problemy wygodnie jest zapisywać w postaci układu równań. Przyjmujemy szukane wartości jako niewiadome, a następnie zawieramy relacje zawarte w zadaniu jako równania liniowe dwóch zmiennych.
W metodzie przeciwnych współczynników wykonujemy prosty algorytm, by znaleźć rozwiązanie danego układu równań:
1. Sprawdzamy, czy przy którejś niewiadomej występują przeciwne współczynniki. Jeżeli nie, to przekształcamy równania układu tak, aby otrzymać przeciwne współczynniki.
2. Dodajemy równania stronami.
3. Obliczamy niezredukowaną niewiadomą.
4. Tworzymy nowy układ równań równoważny wyjściowemu.
5. Rozwiązujemy otrzymany układ równań.
Zadanie 1.4.
104Zadanie 1.5.
105Zadanie 1.6.
105Zadanie 1.7.
105Zadanie 1.8.
105Zadanie 1.9.
105Zadanie 2.5.
111Zadanie 2.6.
111Zadanie 2.8.
111Zadanie 2.9.
111Zadanie 2.10.
112Zadanie 2.11.
112Zadanie 2.12.
112Zadanie 3.4.
118Zadanie 3.5.
118Zadanie 3.7.
118Zadanie 3.8.
119Zadanie 3.9.
119Zadanie 3.10.
119Zadanie 3.11.
119Zadanie 3.12.
119Zadanie 3.13.
119Zadanie 3.14.
120Zadanie 4.5.
126Zadanie 4.6.
126Zadanie 4.7.
126Zadanie 4.8.
126Zadanie 4.9.
126Zadanie 4.10.
127Zadanie 4.11.
127Zadanie 4.12.
127Zadanie 4.13.
127Zadanie 4.14.
127Zadanie 4.15.
127Zadanie 5.5.
131Zadanie 5.6.
131Zadanie 5.7.
132Zadanie 5.8.
132Zadanie 5.9.
132Zadanie 5.10.
132Zadanie 5.11.
132Zadanie 5.12.
132Zadanie 5.13.
133Zadanie 5.14.
133Zadanie 5.15.
133Zadanie 6.6.
140Zadanie 6.7.
140Zadanie 6.8.
140Zadanie 6.9.
140Zadanie 6.10.
140Zadanie 6.11.
140Zadanie 6.12.
141Zadanie 6.13.
141Zadanie 6.14.
141Zadanie 6.15.
141Zadanie 6.16.
141Zadanie 6.17.
142Zadanie 6.18.
142Zadanie 7.6.
150Zadanie 7.7.
150Zadanie 7.8.
150Zadanie 7.9.
151Zadanie 7.11.
151Zadanie 7.16.
151Zadanie 7.17.
152Zadanie 7.18.
152Zadanie 7.19.
152Zadanie 7.20.
152Zadanie 7.21.
152Zadanie 7.22.
152Zadanie 7.23.
152Zadanie 7.24.
152Zadanie 7.25.
153Zadanie 7.26.
153Zadanie 8.3.
162Zadanie 8.4.
162Zadanie 8.11.
162Zadanie 8.12.
162Zadanie 8.17.
163Zadanie 8.21.
163Zadanie 8.23.
163Zadanie Prosto do matury 5.
164Zadanie 9.6.
171Zadanie 9.7.
171Zadanie 9.8.
171Zadanie 9.9.
171Zadanie 9.10.
171Zadanie 10.5.
184Zadanie 10.6.
185Zadanie 10.7.
185Zadanie 10.8.
185Zadanie 10.9.
185Zadanie 10.10.
186Zadanie 10.11.
186Zadanie 10.12.
186Zadanie 10.13.
186Zadanie 10.14.
187Zadanie 10.15.
187Zadanie 10.16.
187Zadanie 10.17.
187Zadanie 10.21.
188Zadanie 40.
195Zadanie 43.
195Zadanie 44.
195Zadanie 45.
195Zadanie 65.
197Zadanie 67.
197Zadanie 68.
197Zadanie 69.
197Zadanie 77.
198