Staszek i Jurek porównali dystans, jaki przejechali w ciągu tygodnia rowerami. W sumie pokonali 80 km. Gdyby Staszek przejechał 4 km mniej, a Jurek 2 km więcej, to obaj przejechaliby tyle samo. Wyznacz ilość kilometrów jaką pokonali Staszek oraz Jurek.
Ustalamy zmienne:
– ilość kilometrów przejechanych przez Staszka,
– ilość kilometrów przejechanych przez Jurka.
W sumie pokonali 80 km, czyli:
Gdyby Staszek przejechał 4 km mniej, a Jurek 2 km więcej, to obaj przejechaliby tyle samo, czyli:
Układamy układ równań:
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników:
Dodajemy równania stronami i układamy równoważny układ równań:
Odp. Staszek przejechał 43 km, a Jurek 37.
Niektóre problemy wygodnie jest zapisywać w postaci układu równań. Przyjmujemy szukane wartości jako niewiadome, a następnie zawieramy relacje zawarte w zadaniu jako równania liniowe dwóch zmiennych.
W metodzie przeciwnych współczynników wykonujemy prosty algorytm, by znaleźć rozwiązanie danego układu równań:
1. Sprawdzamy, czy przy którejś niewiadomej występują przeciwne współczynniki. Jeżeli nie, to przekształcamy równania układu tak, aby otrzymać przeciwne współczynniki.
2. Dodajemy równania stronami.
3. Obliczamy niezredukowaną niewiadomą.
4. Tworzymy nowy układ równań równoważny wyjściowemu.
5. Rozwiązujemy otrzymany układ równań.
Zadanie 1.4.
104Zadanie 1.5.
105Zadanie 1.6.
105Zadanie 1.7.
105Zadanie 1.8.
105Zadanie 1.9.
105Zadanie 2.5.
111Zadanie 2.6.
111Zadanie 2.8.
111Zadanie 2.9.
111Zadanie 2.10.
112Zadanie 2.11.
112Zadanie 2.12.
112Zadanie 3.4.
118Zadanie 3.5.
118Zadanie 3.7.
118Zadanie 3.8.
119Zadanie 3.9.
119Zadanie 3.10.
119Zadanie 3.11.
119Zadanie 3.12.
119Zadanie 3.13.
119Zadanie 3.14.
120Zadanie 4.5.
126Zadanie 4.6.
126Zadanie 4.7.
126Zadanie 4.8.
126Zadanie 4.9.
126Zadanie 4.10.
127Zadanie 4.11.
127Zadanie 4.12.
127Zadanie 4.13.
127Zadanie 4.14.
127Zadanie 4.15.
127Zadanie 5.5.
131Zadanie 5.6.
131Zadanie 5.7.
132Zadanie 5.8.
132Zadanie 5.9.
132Zadanie 5.10.
132Zadanie 5.11.
132Zadanie 5.12.
132Zadanie 5.13.
133Zadanie 5.14.
133Zadanie 5.15.
133Zadanie 6.6.
140Zadanie 6.7.
140Zadanie 6.8.
140Zadanie 6.9.
140Zadanie 6.10.
140Zadanie 6.11.
140Zadanie 6.12.
141Zadanie 6.13.
141Zadanie 6.14.
141Zadanie 6.15.
141Zadanie 6.16.
141Zadanie 6.17.
142Zadanie 6.18.
142Zadanie 7.6.
150Zadanie 7.7.
150Zadanie 7.8.
150Zadanie 7.9.
151Zadanie 7.11.
151Zadanie 7.16.
151Zadanie 7.17.
152Zadanie 7.18.
152Zadanie 7.19.
152Zadanie 7.20.
152Zadanie 7.21.
152Zadanie 7.22.
152Zadanie 7.23.
152Zadanie 7.24.
152Zadanie 7.25.
153Zadanie 7.26.
153Zadanie 8.3.
162Zadanie 8.4.
162Zadanie 8.11.
162Zadanie 8.12.
162Zadanie 8.17.
163Zadanie 8.21.
163Zadanie 8.23.
163Zadanie Prosto do matury 5.
164Zadanie 9.6.
171Zadanie 9.7.
171Zadanie 9.8.
171Zadanie 9.9.
171Zadanie 9.10.
171Zadanie 10.5.
184Zadanie 10.6.
185Zadanie 10.7.
185Zadanie 10.8.
185Zadanie 10.9.
185Zadanie 10.10.
186Zadanie 10.11.
186Zadanie 10.12.
186Zadanie 10.13.
186Zadanie 10.14.
187Zadanie 10.15.
187Zadanie 10.16.
187Zadanie 10.17.
187Zadanie 10.21.
188Zadanie 40.
195Zadanie 43.
195Zadanie 44.
195Zadanie 45.
195Zadanie 65.
197Zadanie 67.
197Zadanie 68.
197Zadanie 69.
197Zadanie 77.
198