Używając podanego warunku, jaki spełnia zmienna x, przedstaw podane wyrażenie bez użycia symbolu wartości bezwzględnej.
Najpierw przekształćmy to wyrażenie tak, aby pozbyć się pierwiastka. W tym celu musimy zapisać wyrażenie pod pierwiastkiem jako kwadrat jakiegoś wyrażenia. Następnie możemy skrócić kwadrat z pierwiastkiem i zapisać to wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej, ponieważ:
, dla
Zauważ, że wyrażenie pod pierwiastkiem można przekształcić przy pomocy wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
A więc przekształcone podane wyrażenie wygląda tak:
Teraz oszacujmy, czy wyrażenia wewnątrz wartości bezwzględnych są dodatnie, czy ujemne:
Pierwsze wyrażenie:
Jest to sama zmienna x. Jako że jest ona co najmniej większa lub równa 1 to wyrażenie to jest dodatnie.
Drugie wyrażenie:
Jako że x przyjmuje same wartości dodatnie to jest to suma liczb dodatnich, a więc drugie wyrażenie jest dodatnie.
Trzecie wyrażenie:
Jako że x jest większe lub równe 1, to po odjęciu go od
otrzymamy liczbę ujemną. W takim razie trzecie wyrażenie jest ujemne.
Teraz, wiedząc w jaki sposób opuścić wartości bezwzględne, dokończmy rozwiązanie zadania:
Pamiętając definicję wartości bezwzględnej i wynikające z niej zależności oraz znając warunek jaki spełnia zmienna x, przedstaw podane wyrażenie bez symbolu wartości bezwzględnej. Zauważ, że możesz wyciągnąć wyrażenie spod pierwiastka przy pomocy wzoru skróconego mnożenia
. Zauważ również, że licznik pierwszego ułamka możesz rozpisać przy pomocy wzoru skróconego mnożenia
.
Zadanie 1.4.
104Zadanie 1.5.
105Zadanie 1.6.
105Zadanie 1.7.
105Zadanie 1.8.
105Zadanie 1.9.
105Zadanie 2.5.
111Zadanie 2.6.
111Zadanie 2.8.
111Zadanie 2.9.
111Zadanie 2.10.
112Zadanie 2.11.
112Zadanie 2.12.
112Zadanie 3.4.
118Zadanie 3.5.
118Zadanie 3.7.
118Zadanie 3.8.
119Zadanie 3.9.
119Zadanie 3.10.
119Zadanie 3.11.
119Zadanie 3.12.
119Zadanie 3.13.
119Zadanie 3.14.
120Zadanie 4.5.
126Zadanie 4.6.
126Zadanie 4.7.
126Zadanie 4.8.
126Zadanie 4.9.
126Zadanie 4.10.
127Zadanie 4.11.
127Zadanie 4.12.
127Zadanie 4.13.
127Zadanie 4.14.
127Zadanie 4.15.
127Zadanie 5.5.
131Zadanie 5.6.
131Zadanie 5.7.
132Zadanie 5.8.
132Zadanie 5.9.
132Zadanie 5.10.
132Zadanie 5.11.
132Zadanie 5.12.
132Zadanie 5.13.
133Zadanie 5.14.
133Zadanie 5.15.
133Zadanie 6.6.
140Zadanie 6.7.
140Zadanie 6.8.
140Zadanie 6.9.
140Zadanie 6.10.
140Zadanie 6.11.
140Zadanie 6.12.
141Zadanie 6.13.
141Zadanie 6.14.
141Zadanie 6.15.
141Zadanie 6.16.
141Zadanie 6.17.
142Zadanie 6.18.
142Zadanie 7.6.
150Zadanie 7.7.
150Zadanie 7.8.
150Zadanie 7.9.
151Zadanie 7.11.
151Zadanie 7.16.
151Zadanie 7.17.
152Zadanie 7.18.
152Zadanie 7.19.
152Zadanie 7.20.
152Zadanie 7.21.
152Zadanie 7.22.
152Zadanie 7.23.
152Zadanie 7.24.
152Zadanie 7.25.
153Zadanie 7.26.
153Zadanie 8.3.
162Zadanie 8.4.
162Zadanie 8.11.
162Zadanie 8.12.
162Zadanie 8.17.
163Zadanie 8.21.
163Zadanie 8.23.
163Zadanie Prosto do matury 5.
164Zadanie 9.6.
171Zadanie 9.7.
171Zadanie 9.8.
171Zadanie 9.9.
171Zadanie 9.10.
171Zadanie 10.5.
184Zadanie 10.6.
185Zadanie 10.7.
185Zadanie 10.8.
185Zadanie 10.9.
185Zadanie 10.10.
186Zadanie 10.11.
186Zadanie 10.12.
186Zadanie 10.13.
186Zadanie 10.14.
187Zadanie 10.15.
187Zadanie 10.16.
187Zadanie 10.17.
187Zadanie 10.21.
188Zadanie 40.
195Zadanie 43.
195Zadanie 44.
195Zadanie 45.
195Zadanie 65.
197Zadanie 67.
197Zadanie 68.
197Zadanie 69.
197Zadanie 77.
198