Wykaż, że wyrażenie
przyjmuje stałą wartość dla wszystkich
.
Założenia:
Teza:
Wyrażenie
przyjmuje stałą wartość.
Dowód:
W celu uproszczenia wyrażenia oszacujmy, czy wyrażenia wewnątrz wartości bezwzględnych są dodatnie czy ujemne:
Pierwsze wyrażenie:
Jako że zmienna a jest mniejsza od 5 to:
W takim razie po odjęciu od 2a liczby 10, otrzymamy liczbę ujemną.
Zatem pierwsze wyrażenie jest ujemne.
Drugie wyrażenie:
Jako że zmienna a jest większa niż -2 to:
W takim razie po odjęciu od -2a liczby 4, otrzymamy liczbę ujemną.
Zatem drugie wyrażenie jest ujemne.
Opuśćmy teraz wartości bezwzględne w odpowiedni sposób:
Zatem dla wszystkich
wyrażenie to przyjmuje wartość 14, a więc wartość stałą.
Co należało udowodnić.
Najpierw zapisz założenie i tezę wyciągnięte z polecenia. Następnie oszacuj wartości wyrażeń wewnątrz wartości bezwzględnych i w odpowiedni sposób je opuść. Potem uprość wyrażenie do postaci „14” i zakończ dowód.
Zadanie 1.4.
104Zadanie 1.5.
105Zadanie 1.6.
105Zadanie 1.7.
105Zadanie 1.8.
105Zadanie 1.9.
105Zadanie 2.5.
111Zadanie 2.6.
111Zadanie 2.8.
111Zadanie 2.9.
111Zadanie 2.10.
112Zadanie 2.11.
112Zadanie 2.12.
112Zadanie 3.4.
118Zadanie 3.5.
118Zadanie 3.7.
118Zadanie 3.8.
119Zadanie 3.9.
119Zadanie 3.10.
119Zadanie 3.11.
119Zadanie 3.12.
119Zadanie 3.13.
119Zadanie 3.14.
120Zadanie 4.5.
126Zadanie 4.6.
126Zadanie 4.7.
126Zadanie 4.8.
126Zadanie 4.9.
126Zadanie 4.10.
127Zadanie 4.11.
127Zadanie 4.12.
127Zadanie 4.13.
127Zadanie 4.14.
127Zadanie 4.15.
127Zadanie 5.5.
131Zadanie 5.6.
131Zadanie 5.7.
132Zadanie 5.8.
132Zadanie 5.9.
132Zadanie 5.10.
132Zadanie 5.11.
132Zadanie 5.12.
132Zadanie 5.13.
133Zadanie 5.14.
133Zadanie 5.15.
133Zadanie 6.6.
140Zadanie 6.7.
140Zadanie 6.8.
140Zadanie 6.9.
140Zadanie 6.10.
140Zadanie 6.11.
140Zadanie 6.12.
141Zadanie 6.13.
141Zadanie 6.14.
141Zadanie 6.15.
141Zadanie 6.16.
141Zadanie 6.17.
142Zadanie 6.18.
142Zadanie 7.6.
150Zadanie 7.7.
150Zadanie 7.8.
150Zadanie 7.9.
151Zadanie 7.11.
151Zadanie 7.16.
151Zadanie 7.17.
152Zadanie 7.18.
152Zadanie 7.19.
152Zadanie 7.20.
152Zadanie 7.21.
152Zadanie 7.22.
152Zadanie 7.23.
152Zadanie 7.24.
152Zadanie 7.25.
153Zadanie 7.26.
153Zadanie 8.3.
162Zadanie 8.4.
162Zadanie 8.11.
162Zadanie 8.12.
162Zadanie 8.17.
163Zadanie 8.21.
163Zadanie 8.23.
163Zadanie Prosto do matury 5.
164Zadanie 9.6.
171Zadanie 9.7.
171Zadanie 9.8.
171Zadanie 9.9.
171Zadanie 9.10.
171Zadanie 10.5.
184Zadanie 10.6.
185Zadanie 10.7.
185Zadanie 10.8.
185Zadanie 10.9.
185Zadanie 10.10.
186Zadanie 10.11.
186Zadanie 10.12.
186Zadanie 10.13.
186Zadanie 10.14.
187Zadanie 10.15.
187Zadanie 10.16.
187Zadanie 10.17.
187Zadanie 10.21.
188Zadanie 40.
195Zadanie 43.
195Zadanie 44.
195Zadanie 45.
195Zadanie 65.
197Zadanie 67.
197Zadanie 68.
197Zadanie 69.
197Zadanie 77.
198