Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2017

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 9 - strona 7

Oblicz odległość środka kuli wpisanej w czworościan o krawędzi 6 od płaszczyzny π dzielącej czworościan na ostrosłup o objętości równej $\text{[math]}$ objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ kąt, kąt ( $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP.: $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zauważ, że każda ze ścian czworościanu jest trójkątem równobocznym. Oblicz wysokość jeden ze ścian.

$\text{[math]}$

Spodek wysokości ostrosłupa dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:3. Na tej podstawie oblicz długości boków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACE oblicz długość boku CE.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że skoro płaszczyzna π podzieliła czworościan na ostrosłup o objętości równej $\text{[math]}$ objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty, to liczba ta odpowiada skali podobieństwa objętości tych brył.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Trójkąty CEF i CPM są podobne z cechy kąt, kąt ( $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że długość boku CP stanowi $\text{[math]}$ długości boku CE.

$\text{[math]}$

Pomnóż na skos.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Trójkąty CMS i CEF są podobne z cechy $\text{[math]}$

Trójkąty CMS i MPS są podobne z cechy $\text{[math]}$

Więc trójkąty MPS i CEF też są podobne.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pomnóż na skos.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 1., strona 100, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 49, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 115, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.109, strona 95, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Ćwiczenie 4., strona 48, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.17., strona 319, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już potrafisz? 5., strona 124, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 235, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 84, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 13., strona 84, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

4

5

6

7

8

9

10

12

14

16

Pełny spis treści