W tym zadaniu oblicz pole równoległoboku ABCD, którego wierzchołek D ma współrzędne (1, 4), natomiast punkty A i B są punktami przecięcia prostej y = 3/5x – 6 z osiami układu współrzędnych.
Niech A, będzie punktem przecięcia prostej z osią OY, zatem:
y =
· 0 – 6 = –6
A(0, –6)
Niech B, będzie punktem przecięcia prostej z osią OX, zatem:
0 =
x – 6
x = 6 / ·
x = 10
B(10, 0)
Wiemy, że równoległobok ma dwie pary boków równoległych, więc możemy wyznaczyć równanie równoległej do podanej prostej przechodzącej przez punkty C i D.
a =
y =
x + b
4 =
· 1 + b
b = 4 –
=
=
y =
x +
–
x + y –
= 0
A =
B = 1
C =
Wyznaczamy teraz odległość punktu A od utworzonej prostej, która będzie jednocześnie wysokością naszego równoległoboku:
Wyznaczamy długość boku |AB| :
|AB| =
P = a · h = 2√34 ·
= 94
W pierwszej kolejności wyznaczono współrzędne punktów A i B. Następnie wyznaczono równanie prostej równoległej. Dwie proste są równoległe, gdy ich współczynniki są równe.
Kolejno należy przedstawić równanie prostej w postaci ogólnej, a następnie skorzystać ze wzoru na odległość punktu C(x0, y0) od prostej l o równaniu ogólnym: Ax + By + C = 0, który wyraża się za pomocą wzoru:
. Następnie wyznacz odległość między nimi, korzystając z następującego wzoru: |AB| =
. Na końcu zadania, mając potrzebne dane wyznaczyć pole równoległoboku.
Zadanie 1.
54Zadanie 2.
54Zadanie 4.
54Zadanie 5.
54Ćwiczenie 1.
55Ćwiczenie 4.
56Ćwiczenie 5.
56Zadanie 2.
56Zadanie 3.
56Zadanie 4.
56Zadanie 5.
56Zadanie 6.
56Zadanie 7.
56Zadanie 10.
56Zadanie 12.
56Zadanie 13.
56Ćwiczenie 1.
58Ćwiczenie 2.
58Ćwiczenie 3.
59Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 10.
60Zadanie 11.
60Zadanie 13.
60Zadanie 14.
60Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
61Ćwiczenie 1.
62Ćwiczenie 2.
63Ćwiczenie 3.
63Ćwiczenie 5.
64Zadanie 1.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
65Zadanie 6.
65Zadanie 7.
65Zadanie 8.
65Zadanie 9.
65Zadanie 10.
65Zadanie 11.
65Zadanie 1.
66Ćwiczenie 1.
67Ćwiczenie 3.
67Ćwiczenie 4.
68Ćwiczenie 5.
68Ćwiczenie 6.
69Ćwiczenie 7.
69Ćwiczenie 8.
69Ćwiczenie 9.
69Zadanie 1.
70Zadanie 2.
70Zadanie 3.
70Zadanie 5.
70Zadanie 6.
70Zadanie 7.
70Zadanie 9.
70Zadanie 10.
70Zadanie 11.
70Zadanie 12.
70Zadanie 13.
70Zadanie 15.
71Ćwiczenie 1.
72Ćwiczenie 2.
73Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 6.
74Zadanie 1.
75Ćwiczenie 1.
76Ćwiczenie 2.
77Ćwiczenie 3.
77Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 5.
78Zadanie 6.
78Ćwiczenie 1.
80Ćwiczenie 2.
81Ćwiczenie 3.
81Ćwiczenie 4.
81Zadanie 1.
82Zadanie 2.
82Zadanie 3.
82Zadanie 4.
82Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Ćwiczenie 1.
83Ćwiczenie 2.
83Zadanie 1.
85Zadanie 3.
85Zadanie 4.
85Zadanie 5.
85Zadanie 6.
85Zadanie 7.
85Ćwiczenie 1.
86Ćwiczenie 2.
87Zadanie 1.
88Zadanie 5.
88Zadanie 6.
88Ćwiczenie 1.
89Ćwiczenie 2.
89Ćwiczenie 3.
90Ćwiczenie 4.
90Ćwiczenie 5.
91Ćwiczenie 6.
91Zadanie 1.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 7.
92Ćwiczenie 1.
93Ćwiczenie 3.
94Ćwiczenie 4.
94Ćwiczenie 5.
94Ćwiczenie 7.
94Zadanie 1.
95Zadanie 2.
95Zadanie 3.
95Zadanie 4.
96Zadanie 5.
96Zadanie 6.
95Zadanie 7.
96Zadanie 8.
96Zadanie 9.
96Ćwiczenie 1.
97Ćwiczenie 3.
98Ćwiczenie 4.
98Ćwiczenie 6.
99Ćwiczenie 7.
99Zadanie 1.
99Zadanie 2.
99Zadanie 4.
99Zadanie 7.
101Zadanie 8.
100Zadanie 9.
100Zadanie 1.
101Zadanie 2.
101Zadanie 3.
103Zadanie 4.
103Zadanie 1.
104Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
104Zadanie 7.
104Zadanie 8.
104Zadanie 9.
105Zadanie 10.
105Zadanie 11.
105Zadanie 12.
105Zadanie 13.
105Zadanie 14.
105Zadanie 1.
106Zadanie 2.
106Zadanie 3.
106Zadanie 4.
106Zadanie 5.
106Zadanie 6.
106Zadanie 7.
106Zadanie 8.
106Zadanie 9.
106Zadanie 11.
107Zadanie 12.
107Zadanie 13.
107Zadanie 14.
107Zadanie 15.
106Zadanie 16.
107