W tym zadaniu oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że jest on prostokątny, a jedna jego przyprostokątna jest zawarta w osi OY oraz okrąg (x – 2)2 + (y – 2)2 = 29 jest opisany na trójkącie ABC.
Średnica okręgu jest przeciwprostokątną.
r = √29
d = |BC| = 2√29
Jeżeli jedna z przyprostokątnych jest zawarta w osi OY, to jego współrzędna y = 0, wyznaczamy pozostałe współrzędne, korzystając z równania okręgu.
(x – 2)2 + (0 – 2)2 = 29
(x – 2)2 + 4 = 29
(x – 2)2 = 25 / √
= 5
|x – 2| = 5
x – 2 = 5 v x – 2 = –5
x = 5 + 2 = 7 v x = –5 + 2 = – 3
Zatem A(7, 0) i B(–3, 0).
Wyznaczamy długość odcinka AB.
|AB| =
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczamy długość boku AC.
|AB|2 + |AC|2 = |BC|2
102 + |AC|2 = (2√29)2
100 + |AC|2 = 116
|AC|2 = 16 / √
|AC|= 4
P =
ah =
· 10 · 4= 20
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Okrąg, którego środek znajduje się w punkcie (a, i promieniu r > 0 jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których współrzędne (x, y) spełniają równanie: (x – a)2 + (y – b)2 = r2. W celu obliczenia odległości między punktami S(xp, yp) i A(xs, ys) skorzystaj z następującego wzoru: |SA| =
. Pamiętaj, że
.
Zadanie 1.
54Zadanie 2.
54Zadanie 4.
54Zadanie 5.
54Ćwiczenie 1.
55Ćwiczenie 4.
56Ćwiczenie 5.
56Zadanie 2.
56Zadanie 3.
56Zadanie 4.
56Zadanie 5.
56Zadanie 6.
56Zadanie 7.
56Zadanie 10.
56Zadanie 12.
56Zadanie 13.
56Ćwiczenie 1.
58Ćwiczenie 2.
58Ćwiczenie 3.
59Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 10.
60Zadanie 11.
60Zadanie 13.
60Zadanie 14.
60Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
61Ćwiczenie 1.
62Ćwiczenie 2.
63Ćwiczenie 3.
63Ćwiczenie 5.
64Zadanie 1.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
65Zadanie 6.
65Zadanie 7.
65Zadanie 8.
65Zadanie 9.
65Zadanie 10.
65Zadanie 11.
65Zadanie 1.
66Ćwiczenie 1.
67Ćwiczenie 3.
67Ćwiczenie 4.
68Ćwiczenie 5.
68Ćwiczenie 6.
69Ćwiczenie 7.
69Ćwiczenie 8.
69Ćwiczenie 9.
69Zadanie 1.
70Zadanie 2.
70Zadanie 3.
70Zadanie 5.
70Zadanie 6.
70Zadanie 7.
70Zadanie 9.
70Zadanie 10.
70Zadanie 11.
70Zadanie 12.
70Zadanie 13.
70Zadanie 15.
71Ćwiczenie 1.
72Ćwiczenie 2.
73Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 6.
74Zadanie 1.
75Ćwiczenie 1.
76Ćwiczenie 2.
77Ćwiczenie 3.
77Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 5.
78Zadanie 6.
78Ćwiczenie 1.
80Ćwiczenie 2.
81Ćwiczenie 3.
81Ćwiczenie 4.
81Zadanie 1.
82Zadanie 2.
82Zadanie 3.
82Zadanie 4.
82Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Ćwiczenie 1.
83Ćwiczenie 2.
83Zadanie 1.
85Zadanie 3.
85Zadanie 4.
85Zadanie 5.
85Zadanie 6.
85Zadanie 7.
85Ćwiczenie 1.
86Ćwiczenie 2.
87Zadanie 1.
88Zadanie 5.
88Zadanie 6.
88Ćwiczenie 1.
89Ćwiczenie 2.
89Ćwiczenie 3.
90Ćwiczenie 4.
90Ćwiczenie 5.
91Ćwiczenie 6.
91Zadanie 1.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 7.
92Ćwiczenie 1.
93Ćwiczenie 3.
94Ćwiczenie 4.
94Ćwiczenie 5.
94Ćwiczenie 7.
94Zadanie 1.
95Zadanie 2.
95Zadanie 3.
95Zadanie 4.
96Zadanie 5.
96Zadanie 6.
95Zadanie 7.
96Zadanie 8.
96Zadanie 9.
96Ćwiczenie 1.
97Ćwiczenie 3.
98Ćwiczenie 4.
98Ćwiczenie 6.
99Ćwiczenie 7.
99Zadanie 1.
99Zadanie 2.
99Zadanie 4.
99Zadanie 7.
101Zadanie 8.
100Zadanie 9.
100Zadanie 1.
101Zadanie 2.
101Zadanie 3.
103Zadanie 4.
103Zadanie 1.
104Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
104Zadanie 7.
104Zadanie 8.
104Zadanie 9.
105Zadanie 10.
105Zadanie 11.
105Zadanie 12.
105Zadanie 13.
105Zadanie 14.
105Zadanie 1.
106Zadanie 2.
106Zadanie 3.
106Zadanie 4.
106Zadanie 5.
106Zadanie 6.
106Zadanie 7.
106Zadanie 8.
106Zadanie 9.
106Zadanie 11.
107Zadanie 12.
107Zadanie 13.
107Zadanie 14.
107Zadanie 15.
106Zadanie 16.
107