W tym zadaniu oblicz pola kół ograniczonych przez te okręgi i pole części wspólnej tych kół, wiedząc, że dany jest okrąg o równaniu x2 + y2 = 16 i okrąg, którego średnicą jest odcinek o końcach A (0, 4) i B (4,0).
x2 + y2 = 16
r = 4
P = πr2 = π · 42 = 16π
A (0, 4), B (4,0)
r = 0,5
|AB| =
SAB
= (2, 2)
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 8
P = πr2 = π · (2√2)2 = 8π
Obliczamy pole wycinka okręgu, które jest oznaczone linią czerwoną:
P =
Okręgi przecinają się w punktach B (4, 0) oraz A (0, 4). Punkt S to środek odcinka AB, zatem ma współrzędne S (2, 2).
|SC| =
|AB| =
Obliczamy pole trójkąta, którego ramiona są oznaczone linią czerwoną, natomiast podstawa – zieloną:
P =
· a · h =
· 2√2 · 4√2 = 8
Aby wykonać obliczenia, skorzystaj z prawa działań na potęgach. Aby wyznaczyć część wspólną tych okręgów, należy od pola wycinka koła odjąć pole trójkąta oraz dodać połowę pola okręgu K2:
P = (
– 8) + 4 π = 8π – 8 = 8(π – 1)
W celu wyznaczenia równania okręgu wyznacz jego promień oraz współrzędne środka. Promień to połowa średnicy, zatem korzystając ze wzoru na odległość między dwoma punktami, wyznacz długość odcinka AB, a następnie korzystając ze wzoru na współrzędne środka wyznaczyć środek odcinka AB, będącego współrzędnymi środka okręgu.
Następnie, aby obliczyć pole części wspólnej tych okręgów, należy wykorzystać wzory na pole wycinka okręgu oraz pole trójkąta.
W celu obliczenia odległości między punktami A(xa, ya) i B(xb, yb) skorzystaj z następującego wzoru: |AB| =
. Skorzystaj ze wzoru na środek odcinka AB o końcach w punktach A(x1, y1) i B(x2, y2), który wygląda następująco:
. Okrąg, którego środek znajduje się w punkcie (a, i promieniu r > 0 jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których współrzędne (x, y) spełniają równanie: (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
Zadanie 1.
54Zadanie 2.
54Zadanie 4.
54Zadanie 5.
54Ćwiczenie 1.
55Ćwiczenie 4.
56Ćwiczenie 5.
56Zadanie 2.
56Zadanie 3.
56Zadanie 4.
56Zadanie 5.
56Zadanie 6.
56Zadanie 7.
56Zadanie 10.
56Zadanie 12.
56Zadanie 13.
56Ćwiczenie 1.
58Ćwiczenie 2.
58Ćwiczenie 3.
59Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 10.
60Zadanie 11.
60Zadanie 13.
60Zadanie 14.
60Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
61Ćwiczenie 1.
62Ćwiczenie 2.
63Ćwiczenie 3.
63Ćwiczenie 5.
64Zadanie 1.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
65Zadanie 6.
65Zadanie 7.
65Zadanie 8.
65Zadanie 9.
65Zadanie 10.
65Zadanie 11.
65Zadanie 1.
66Ćwiczenie 1.
67Ćwiczenie 3.
67Ćwiczenie 4.
68Ćwiczenie 5.
68Ćwiczenie 6.
69Ćwiczenie 7.
69Ćwiczenie 8.
69Ćwiczenie 9.
69Zadanie 1.
70Zadanie 2.
70Zadanie 3.
70Zadanie 5.
70Zadanie 6.
70Zadanie 7.
70Zadanie 9.
70Zadanie 10.
70Zadanie 11.
70Zadanie 12.
70Zadanie 13.
70Zadanie 15.
71Ćwiczenie 1.
72Ćwiczenie 2.
73Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 6.
74Zadanie 1.
75Ćwiczenie 1.
76Ćwiczenie 2.
77Ćwiczenie 3.
77Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 5.
78Zadanie 6.
78Ćwiczenie 1.
80Ćwiczenie 2.
81Ćwiczenie 3.
81Ćwiczenie 4.
81Zadanie 1.
82Zadanie 2.
82Zadanie 3.
82Zadanie 4.
82Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Ćwiczenie 1.
83Ćwiczenie 2.
83Zadanie 1.
85Zadanie 3.
85Zadanie 4.
85Zadanie 5.
85Zadanie 6.
85Zadanie 7.
85Ćwiczenie 1.
86Ćwiczenie 2.
87Zadanie 1.
88Zadanie 5.
88Zadanie 6.
88Ćwiczenie 1.
89Ćwiczenie 2.
89Ćwiczenie 3.
90Ćwiczenie 4.
90Ćwiczenie 5.
91Ćwiczenie 6.
91Zadanie 1.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 7.
92Ćwiczenie 1.
93Ćwiczenie 3.
94Ćwiczenie 4.
94Ćwiczenie 5.
94Ćwiczenie 7.
94Zadanie 1.
95Zadanie 2.
95Zadanie 3.
95Zadanie 4.
96Zadanie 5.
96Zadanie 6.
95Zadanie 7.
96Zadanie 8.
96Zadanie 9.
96Ćwiczenie 1.
97Ćwiczenie 3.
98Ćwiczenie 4.
98Ćwiczenie 6.
99Ćwiczenie 7.
99Zadanie 1.
99Zadanie 2.
99Zadanie 4.
99Zadanie 7.
101Zadanie 8.
100Zadanie 9.
100Zadanie 1.
101Zadanie 2.
101Zadanie 3.
103Zadanie 4.
103Zadanie 1.
104Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
104Zadanie 7.
104Zadanie 8.
104Zadanie 9.
105Zadanie 10.
105Zadanie 11.
105Zadanie 12.
105Zadanie 13.
105Zadanie 14.
105Zadanie 1.
106Zadanie 2.
106Zadanie 3.
106Zadanie 4.
106Zadanie 5.
106Zadanie 6.
106Zadanie 7.
106Zadanie 8.
106Zadanie 9.
106Zadanie 11.
107Zadanie 12.
107Zadanie 13.
107Zadanie 14.
107Zadanie 15.
106Zadanie 16.
107