W tym zadaniu oblicz odległość między środkami tych okręgów i określ dla jakich wartości r, okręgi te mają jeden punkt wspólny, a dla jakich – dwa punkty wspólne.ub dwa punkty wspólne.
K1: (x – 5)2 + (y + 1)2 = 64, K2: (x + 7)2 + (y – 4)2 = r2
K1: S1(5, –1), R = 8
K2: S2(–7, 4)
r > 0
|S1S2| =
Okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy są okręgami stycznymi zewnętrznie: |S1S2| = R + r
13 = 8 + r
r = 13 – 8 = 5
Okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy są okręgami stycznymi wewnętrznie: |S1S2| = |R – r|
13 = |8 – r|
8 – r = 13 v 8 – r = –13
r = 8 – 13 = –5 – sprzeczne v r = 8 + 13 = 21
Okręgi mają dwa punkty wspólne, gdy są okręgami przecinającymi się: |R – r| < |S1S2| < R + r
|8 – r| < 13 < 8 + r
8 – r < 13
8 – r > –13 v 13 < 8 + r
8 – 13 < r 8 + 13 > r 13 – 8 < r
–5 < r 21 > r 5 < r
r ∈ (–5; ∞) r ∈ (–∞; 21) r ∈ (5; ∞)
Odczytując część wspólną tych nierówności, otrzymamy informację, że r ∈ (5, 21).
W celu obliczenia odległości między punktami A(xa, ya) i B(xb, yb) skorzystaj z następującego wzoru: |AB| =
. Okręgi są styczne, gdy mają jeden punkt wspólny. Okręgi są styczne zewnętrznie, gdy zachodzi zależność |S1S2| = R + r, natomiast gdy są styczne wewnętrznie – |S1S2| = |R – r|. Okręgi przecinające się występują, gdy mają dwa punkty wspólne i zachodzi zależność |R – r| < |S1S2| < R + r. Okręgi są rozłączne, gdy nie mają punktów wspólnych. Okręgi są rozłączne zewnętrznie, gdy spełniają zależność |S1S2| > R + r oraz są rozłączne wewnętrzne, gdy zachodzi zależność |S1S2| < |R – r|.
Zadanie 1.
54Zadanie 2.
54Zadanie 4.
54Zadanie 5.
54Ćwiczenie 1.
55Ćwiczenie 4.
56Ćwiczenie 5.
56Zadanie 2.
56Zadanie 3.
56Zadanie 4.
56Zadanie 5.
56Zadanie 6.
56Zadanie 7.
56Zadanie 10.
56Zadanie 12.
56Zadanie 13.
56Ćwiczenie 1.
58Ćwiczenie 2.
58Ćwiczenie 3.
59Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 10.
60Zadanie 11.
60Zadanie 13.
60Zadanie 14.
60Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
61Ćwiczenie 1.
62Ćwiczenie 2.
63Ćwiczenie 3.
63Ćwiczenie 5.
64Zadanie 1.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
65Zadanie 6.
65Zadanie 7.
65Zadanie 8.
65Zadanie 9.
65Zadanie 10.
65Zadanie 11.
65Zadanie 1.
66Ćwiczenie 1.
67Ćwiczenie 3.
67Ćwiczenie 4.
68Ćwiczenie 5.
68Ćwiczenie 6.
69Ćwiczenie 7.
69Ćwiczenie 8.
69Ćwiczenie 9.
69Zadanie 1.
70Zadanie 2.
70Zadanie 3.
70Zadanie 5.
70Zadanie 6.
70Zadanie 7.
70Zadanie 9.
70Zadanie 10.
70Zadanie 11.
70Zadanie 12.
70Zadanie 13.
70Zadanie 15.
71Ćwiczenie 1.
72Ćwiczenie 2.
73Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 6.
74Zadanie 1.
75Ćwiczenie 1.
76Ćwiczenie 2.
77Ćwiczenie 3.
77Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 5.
78Zadanie 6.
78Ćwiczenie 1.
80Ćwiczenie 2.
81Ćwiczenie 3.
81Ćwiczenie 4.
81Zadanie 1.
82Zadanie 2.
82Zadanie 3.
82Zadanie 4.
82Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Ćwiczenie 1.
83Ćwiczenie 2.
83Zadanie 1.
85Zadanie 3.
85Zadanie 4.
85Zadanie 5.
85Zadanie 6.
85Zadanie 7.
85Ćwiczenie 1.
86Ćwiczenie 2.
87Zadanie 1.
88Zadanie 5.
88Zadanie 6.
88Ćwiczenie 1.
89Ćwiczenie 2.
89Ćwiczenie 3.
90Ćwiczenie 4.
90Ćwiczenie 5.
91Ćwiczenie 6.
91Zadanie 1.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 7.
92Ćwiczenie 1.
93Ćwiczenie 3.
94Ćwiczenie 4.
94Ćwiczenie 5.
94Ćwiczenie 7.
94Zadanie 1.
95Zadanie 2.
95Zadanie 3.
95Zadanie 4.
96Zadanie 5.
96Zadanie 6.
95Zadanie 7.
96Zadanie 8.
96Zadanie 9.
96Ćwiczenie 1.
97Ćwiczenie 3.
98Ćwiczenie 4.
98Ćwiczenie 6.
99Ćwiczenie 7.
99Zadanie 1.
99Zadanie 2.
99Zadanie 4.
99Zadanie 7.
101Zadanie 8.
100Zadanie 9.
100Zadanie 1.
101Zadanie 2.
101Zadanie 3.
103Zadanie 4.
103Zadanie 1.
104Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
104Zadanie 7.
104Zadanie 8.
104Zadanie 9.
105Zadanie 10.
105Zadanie 11.
105Zadanie 12.
105Zadanie 13.
105Zadanie 14.
105Zadanie 1.
106Zadanie 2.
106Zadanie 3.
106Zadanie 4.
106Zadanie 5.
106Zadanie 6.
106Zadanie 7.
106Zadanie 8.
106Zadanie 9.
106Zadanie 11.
107Zadanie 12.
107Zadanie 13.
107Zadanie 14.
107Zadanie 15.
106Zadanie 16.
107