W zadaniu tym oblicz obwód oraz wysokości trójkąta.
Wyznaczamy punkt przecięcia się prostych:
x + 2 = 3x – 6
3x – x = 2 + 6
2x = 8 / : 2
x = 4
y = 3x – 6 = 3 · 4 – 6 = 6
Współrzędne punktów przecięcia to A(4, 6).
Wyznaczamy punkt przecięcia prostych z osią OX.
0 = x + 2
x = – 2
0 = 3x – 6
3x = 6 / : 3
x = 2
Współrzędne punktów przecięcia z osią OX to B(–2, 0) oraz C(2, 0).
Boki trójkąta obliczamy następująco:
|AB| =
|BC| =
|AC| =
ObwABC = |AB| + |BC| + |AC| = 6√2 + 4 + 2√10
x2 + h2 = (2√10)2 (1)
h2 = 40 – x2
(4 + x)2 + h2 = (6√2)2 (2)
h2 = 72 – (4 + x)2
40 – x2 = 72 – (4 + x)2
40 – x2 = 72 – 16 – 8x – x2
8x = 16 / : 8
x = 2
Wykorzystując równanie (1) wyznaczamy wysokość
h =
x2 + h2 = 42 (1)
h2 = 16 – x2
(6√2 – x)2 + h2 = (2√10)2 (2)
h2 = 40 – (6√2 – x)2
16 – x2 = 40 – (6√2 – x)2
16 – x2 = 40 – 72 + 12√2x – x2
12√2x = 48 / : 12√2
x =
Wykorzystując równanie (1) wyznaczamy wysokość
h =
x2 + h2 = 42 (1)
h2 = 16 – x2
(x + 2√10)2 + h2 = (6√2)2 (2)
h2 = 72 – (x + 2√10)2
16 – x2 = 72 – (x + 2√10)2
16 – x2 = 72 – x2 – 4√10x – 40
4√10x = 16 / : 16
x =
Wykorzystując równanie (1) wyznaczamy wysokość
h =
Aby wyznaczyć punkt przecięcia prostych, należy oba równania przyrównać do siebie. Następnie wyznaczamy pozostałe wierzchołki, które są punktami przecięcia prostych z osią OX, zatem wiemy, że wartości dla takiego punktu są równe zeru. Mając wyznaczone wierzchołki, skorzystaj ze wzoru na odległość między punktami A(xa, ya) i B(xb, yb). Skorzystaj z następującego wzoru: |AB| =
w celu wyznaczenia długości boków trójkąta. Następnie wyznaczamy wysokości trójkąta, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz układając odpowiednie równanie. Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Zadanie 1.
54Zadanie 2.
54Zadanie 4.
54Zadanie 5.
54Ćwiczenie 1.
55Ćwiczenie 4.
56Ćwiczenie 5.
56Zadanie 2.
56Zadanie 3.
56Zadanie 4.
56Zadanie 5.
56Zadanie 6.
56Zadanie 7.
56Zadanie 10.
56Zadanie 12.
56Zadanie 13.
56Ćwiczenie 1.
58Ćwiczenie 2.
58Ćwiczenie 3.
59Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 10.
60Zadanie 11.
60Zadanie 13.
60Zadanie 14.
60Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
61Ćwiczenie 1.
62Ćwiczenie 2.
63Ćwiczenie 3.
63Ćwiczenie 5.
64Zadanie 1.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
65Zadanie 6.
65Zadanie 7.
65Zadanie 8.
65Zadanie 9.
65Zadanie 10.
65Zadanie 11.
65Zadanie 1.
66Ćwiczenie 1.
67Ćwiczenie 3.
67Ćwiczenie 4.
68Ćwiczenie 5.
68Ćwiczenie 6.
69Ćwiczenie 7.
69Ćwiczenie 8.
69Ćwiczenie 9.
69Zadanie 1.
70Zadanie 2.
70Zadanie 3.
70Zadanie 5.
70Zadanie 6.
70Zadanie 7.
70Zadanie 9.
70Zadanie 10.
70Zadanie 11.
70Zadanie 12.
70Zadanie 13.
70Zadanie 15.
71Ćwiczenie 1.
72Ćwiczenie 2.
73Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 6.
74Zadanie 1.
75Ćwiczenie 1.
76Ćwiczenie 2.
77Ćwiczenie 3.
77Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 5.
78Zadanie 6.
78Ćwiczenie 1.
80Ćwiczenie 2.
81Ćwiczenie 3.
81Ćwiczenie 4.
81Zadanie 1.
82Zadanie 2.
82Zadanie 3.
82Zadanie 4.
82Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Ćwiczenie 1.
83Ćwiczenie 2.
83Zadanie 1.
85Zadanie 3.
85Zadanie 4.
85Zadanie 5.
85Zadanie 6.
85Zadanie 7.
85Ćwiczenie 1.
86Ćwiczenie 2.
87Zadanie 1.
88Zadanie 5.
88Zadanie 6.
88Ćwiczenie 1.
89Ćwiczenie 2.
89Ćwiczenie 3.
90Ćwiczenie 4.
90Ćwiczenie 5.
91Ćwiczenie 6.
91Zadanie 1.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 7.
92Ćwiczenie 1.
93Ćwiczenie 3.
94Ćwiczenie 4.
94Ćwiczenie 5.
94Ćwiczenie 7.
94Zadanie 1.
95Zadanie 2.
95Zadanie 3.
95Zadanie 4.
96Zadanie 5.
96Zadanie 6.
95Zadanie 7.
96Zadanie 8.
96Zadanie 9.
96Ćwiczenie 1.
97Ćwiczenie 3.
98Ćwiczenie 4.
98Ćwiczenie 6.
99Ćwiczenie 7.
99Zadanie 1.
99Zadanie 2.
99Zadanie 4.
99Zadanie 7.
101Zadanie 8.
100Zadanie 9.
100Zadanie 1.
101Zadanie 2.
101Zadanie 3.
103Zadanie 4.
103Zadanie 1.
104Zadanie 2.
104Zadanie 3.
104Zadanie 4.
104Zadanie 5.
104Zadanie 6.
104Zadanie 7.
104Zadanie 8.
104Zadanie 9.
105Zadanie 10.
105Zadanie 11.
105Zadanie 12.
105Zadanie 13.
105Zadanie 14.
105Zadanie 1.
106Zadanie 2.
106Zadanie 3.
106Zadanie 4.
106Zadanie 5.
106Zadanie 6.
106Zadanie 7.
106Zadanie 8.
106Zadanie 9.
106Zadanie 11.
107Zadanie 12.
107Zadanie 13.
107Zadanie 14.
107Zadanie 15.
106Zadanie 16.
107