Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego trójkąta o przyprostokątnych długości 15 i 20 z punktem wspólnym okręgu wpisanego w ten trójkąt i jego przeciwprostokątnej.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – z twierdzenia o odcinkach stycznych

$\text{[math]}$

ODP: Długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej wynosi $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość przeciwprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC.

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na długość promienia wpisanego w trójkąt prostokątny i go oblicz.

$\text{[math]}$

Zauważ, że na podstawie twierdzenia o odcinkach stycznych możesz stwierdzić, że odcinki BE i BD są równej długości.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość cosinusa kąta $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABD.

$\text{[math]}$

Podstaw znane wartości i oblicz długość odcinka AD, czyli długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.

$\text{[math]}$

Zadanie 1., strona 71, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 157, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 182, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 126, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 42., strona 68, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 129, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 70, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 161, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 104, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 55, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2015

Zadanie 11 - strona 11

Zadanie

Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego trójkąta o przyprostokątnych długości 15 i 20 z punktem wspólnym okręgu wpisanego w ten trójkąt i jego przeciwprostokątnej.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu