Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2015

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 12 - strona 12

Udowodnij, że długość odcinka $\text{[math]}$ wynosi $\text{[math]}$ , jeśli w trójkącie $\text{[math]}$ wiadomo, że $\text{[math]}$ . Z wierzchołka $\text{[math]}$ poprowadzono środkową $\text{[math]}$ do boku $\text{[math]}$ , punkt $\text{[math]}$ jest środkiem odcinka $\text{[math]}$ , a przez punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ poprowadzoną prostą, która przecięła bok $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$

Odcinki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równoległe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Prostą $\text{[math]}$ dorysuj w ten sposób, aby odcinki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ były równoległe.

Skorzystaj z twierdzenia Talesa w trójkącie APC i zapisz stosunek długości jego boków.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ponownie skorzystaj z twierdzenia Talesa w trójkącie BDK i zapisz stosunek długości jego boków.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oznacz to, że długości odcinków CK, PK i PB są sobie równe.

$\text{[math]}$

Z treści zadania wiesz, że $\text{[math]}$ , na tej podstawie wyznacz długość każdego z powyższych odcinków w zależności od $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Na tej podstawie oblicz szukaną długość odcinka CP.

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zadanie 10., strona 7, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Ćwiczenie B., strona 113, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.132, strona 182, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 132, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Zadanie sprawdzające1, strona 88, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 238, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 83, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4.2, strona 118, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 64, strona 108, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 8.55., strona 301, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

5

6

8

10

11

12

14

16

18

20

Pełny spis treści