Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2015

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 9 - strona 8

Wykaż, że na czworokącie $\text{[math]}$ można opisać okrąg, jeśli w trójkącie $\text{[math]}$ kąty mają miary: $\text{[math]}$ Okrąg $\text{[math]}$ przechodzi przez punkt $\text{[math]}$ i przecina boki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ trójkąta odpowiednio w punktach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Okrąg $\text{[math]}$ przechodzi przez punkt $\text{[math]}$ , przecina okrąg $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ oraz w punkcie $\text{[math]}$ leżącym wewnątrz trójkąta $\text{[math]}$ . Ponadto okrąg $\text{[math]}$ przecina bok $\text{[math]}$ trójkąta w punkcie $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Czworokąty BDFG i ADFE są wpisane w okrąg.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Czworokąt CEFG można wpisać w okrąg. To kończy dowód.

Wprowadź oznaczenia pomocnicze:

Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi $\text{[math]}$ i oblicz miarę kąta ABC.

$\text{[math]}$

Zauważ, że czworokąty BDFG i ADFE są wpisane w okrąg. Oznacza to, że suma miar kątów leżących naprzeciwko siebie musi wynosić $\text{[math]}$ . Na tej podstawie oblicz miary kątów GFD i DFE.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że kąty GFE, DFG i DFE tworzą kąt pełny. Na tej podstawie oblicz miarę pierwszego z nich.

$\text{[math]}$

Pozostało sprawdzić czy suma miar kątów leżących naprzeciwko siebie w czworokącie CEFG wynosi $\text{[math]}$ , ponieważ wtedy na czworokącie można opisać okrąg.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Czworokąt CEFG można wpisać w okrąg. To kończy dowód.

Ćwiczenie Co było na lekcji 3, strona 61, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 14., strona 45, Matematyka z plusem. Ułamki. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 168, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 117, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 47, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 3., strona 126, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 95, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 4, strona 128, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 73, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25, strona 114, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

5

6

8

10

11

12

14

16

18

20

Pełny spis treści