1. 0 dwójek:
2. 1 dwójka:
a) Na pierwszym miejscu:
b) Na ostatnim miejscu:
c) Na drugim, trzecim lub czwartym miejscu:
3. 2 dwójki:
a) Na pierwszym i ostatnim miejscu:
b) Na pierwszym miejscu i nie ostatnim:
c) Nie na pierwszym miejscu i na ostatnim:
d) Ani na pierwszym, ani ostatnim miejscu:
ODP: Liczb pięciocyfrowych parzystych, w których występują maksymalnie dwie dwójki jest 44361.
Rozwiązywanie zadania rozbij na trzy przypadki:
1. 0 dwójek: na pierwszym miejscu może stać każda z cyfr 1 – 9 (bez 2): 8 możliwości, na trzech środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać cyfra parzysta różna od 2: 4 możliwości. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
2. 1 dwójka:
a) Na pierwszym miejscu: wtedy na tym miejscu musi stać dwójka: 1 możliwość, na trzech środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać cyfra parzysta różna od 2: 4 możliwości. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
b) Na ostatnim miejscu: na pierwszym miejscu może stać każda z cyfr 1 – 9 (bez 2): 8 możliwości, na trzech środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać 2: 1 możliwość. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
c) Na drugim, trzecim lub czwartym miejscu: wtedy na pierwszym miejscu może stać każda z cyfr 1 – 9 (bez 2): 8 możliwości, na jednym z trzech środkowych musi stać 2: 1 możliwość, na pozostałych dwóch środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać cyfra parzysta różna od 2: 4 możliwości. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
Zsumuj wyniki przedstawiające liczbę pięciocyfrowych liczb parzystych z jedną dwójką.
3. 2 dwójki:
a) Na pierwszym i ostatnim miejscu: wtedy na tym miejscu musi stać dwójka: 1 możliwość, na trzech środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać 2: 1 możliwość. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
b) 2 na pierwszym miejscu i nie ostatnim: wtedy na tym miejscu musi stać dwójka: 1 możliwość, na jednym z trzech środkowych musi stać 2: 1 możliwość, na pozostałych dwóch środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać cyfra parzysta różna od 2: 4 możliwości. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
c) 2 nie na pierwszym miejscu i na ostatnim: wtedy na pierwszym miejscu może stać każda z cyfr 1 – 9 (bez 2): 8 możliwości, na jednym z trzech środkowych musi stać 2: 1 możliwość, na pozostałych dwóch środowych może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać 2: 1 możliwość. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
d) 2 ani na pierwszym, ani ostatnim miejscu: wtedy na pierwszym miejscu może stać każda z cyfr 1 – 9 (bez 2): 8 możliwości, na dwóch z trzech środkowych musi stać 2: 1 możliwość, na pozostałej środowej może stać każda z cyfr 0 – 9 (bez 2): 9 możliwości, a na ostatnim miejscu musi stać cyfra parzysta różna od 2: 4 możliwości. Zapisz działanie przedstawiające powyższy opis i je oblicz.
Zsumuj wyniki przedstawiające liczbę pięciocyfrowych liczb parzystych z dwoma dwójkami.
Na koniec pozostało zsumować wyniki z trzech powyższych przypadków. Będzie to szukana liczba pięciocyfrowych parzystych liczb naturalnych, w zapisie których są maksymalnie dwie dwójki.
