Oblicz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność

Skorzystaj z tego, że równanie typu: możesz zapisać w postaci . W ten sposób rozpisz obie wartości bezwzględne znajdujące się w powyższej nierówności.

Rozwiązywanie nierówności rozbij na trzy przypadki:

Zauważ, że w tym przypadku oba wyrażenia znajdujące się wewnątrz wartości bezwzględnej są ujemne.

Z powstałej nierówności wyznacz wartość .

– spełnione zawsze

Zauważ, że musi jednocześnie należeć do przedziału i zbioru liczb rzeczywistych. Na tej podstawie zapisz do jakiego przedziału należy w przypadku.

Zauważ, że w tym przypadku pierwsze wyrażenie znajdujące się wewnątrz wartości bezwzględnej jest dodatnie, a drugie ujemne.

Z powstałej nierówności wyznacz wartość .

Zauważ, że musi jednocześnie należeć do przedziału i być mniejszy od 512,5. Na tej podstawie zapisz do jakiego przedziału należy w przypadku.

Zauważ, że w tym przypadku oba wyrażenia znajdujące się wewnątrz wartości bezwzględnej są dodatnie.

Z powstałej nierówności wyznacz wartość .

– sprzeczność

Zauważ, że musi jednocześnie należeć do przedziału i być zbiorem pustym. Na tej podstawie zapisz do jakiego przedziału należy w przypadku.

Zapisz sumę rozwiązań nierówności w każdym z 3 przypadków.

Oznacza to, że największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest 512.