– liczba całkowita podzielna przez 3
1.
2.
Zapisy
i
oznaczają, że przy dzieleniu liczby przez 3, jej reszta z dzielenia wynosi.
To kończy dowód.
Zauważ, że jeśli
jest dowolną liczbą całkowitą, to liczba
jest zawsze liczbą podzielną przez 3. Więc liczby
oraz
przy dzieleniu przez 3 dadzą odpowiednio resztę 1 i 2. Oblicz kwadraty obu z tych liczb i wykaż, że przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1. Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
i wyłącz wspólny czynnik przed nawias w powstałych wyrażeniach.
Zauważ, że zapisy
i
oznaczają, że przy dzieleniu przez 3, reszta wynosi 1.