W zadaniu musisz udowodnić, że
, jeśli średnia arytmetyczna zestawu danych
wynosi
, zaś mediana tego zestawu jest równa
, gdzie a i b są dowolnymi liczbami dodatnimi.
Założenia:
– rozważany zestaw danych,
Teza:
Dowód:
Skoro średnia arytmetyczna zestawu wynosi
, to:
, zatem zestaw danych ustawiony w kolejności niemalejącej wygląda następująco:
Zatem:
Czyli:
Zatem:
Z drugiego równania:
Czyli:
Zatem:
co należało wykazać.
Aby udowodnić, że
, znajdź dokładne wartości liczb a oraz b. W tym celu utwórz układ równań, wiedząc, ile wynosi średnia arytmetyczna zestawu danych oraz mediana.
Mediana jest to wartość środkowa w niemalejącym zestawie liczb. Pomiarów w zestawie jest łącznie 8, zatem medianą będzie średnia arytmetyczna 4. i 5. wyrazu niemalejącego ciągu pomiarów.