W zadaniu musisz obliczyć średnią arytmetyczną zestawu liczb dodatnich x, x, y, y, y, z, z, z, z, t, wiedząc, że odchylenie standardowe tego zestawu wynosi
.
, zatem:
Wszystkie liczby z zestawu są dodatnie, zatem ich średnia arytmetyczna także będzie dodatnia, czyli:
Wariancję możesz obliczyć, korzystając ze wzoru:
gdzie
to kolejne liczby, dla których obliczasz wariancję, natomiast
to ich średnia arytmetyczna.
Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Z treści zadania wiesz, że odchylenie standardowe zestawu wynosi
, zatem możesz zapisać, że:
Czyli:
Z treści zadania wiesz, także, że
, więc:
Aby wyznaczyć średnią arytmetyczną, musisz zatem rozwiązać równanie:
Wszystkie liczby z zestawu są dodatnie, zatem ich średnia arytmetyczna także będzie dodatnia. Oznacza to, że:
