W zadaniu musisz udowodnić, że jeśli wariancja liczb px, py, pz wynosi
, to
, wiedząc, że średnia arytmetyczna liczb x, y, z wynosi 5, natomiast suma kwadratów tych liczb wynosi 101
Założenia:
Wariancja liczb px, py, pz wynosi
Teza:
Dowód:
Zatem:
, co należało wykazać.
Aby udowodnić, że
, oblicz wariancję liczb px, py, pz korzystając ze wzoru:
gdzie
to kolejne liczby, dla których obliczasz wariancję, natomiast
to ich średnia arytmetyczna. Następnie podstaw do równania dane z założeń i rozwiąż równanie.