W zadaniu musisz wyznaczyć liczby naturalne a i b tak, aby mediana zestawu liczb 3, 5, 6, 1, 2, 3, 10, 6, a, b była równa
, a średnia arytmetyczna
.
1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 10, a, b
I wtedy:
Albo:
I wtedy:
Zatem:
Średnia arytmetyczna danego zestawu liczb ma wynosić
, zatem:
gdzie liczby a i b są liczbami naturalnymi.
Mediana jest to wartość środkowa w niemalejącym zestawie liczb. Ułóż zatem liczby w kolejności niemalejącej:
1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 10, a, b
Medianą będzie średnia arytmetyczna piątej i szóstej liczby, zatem możesz zapisać:
, zatem liczby a oraz b nie stanowią dwóch środkowych liczb. Liczbę a lub b możesz postawić zatem przed 5 lub za 5. Niezależnie od tego, który wariant wybierzesz, liczba 5 będzie stała na piątym bądź szóstym miejscu, zatem:
I wtedy:
Albo:
I wtedy:
