Skul.pl

Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik


Wydawnictwo:

OE Pazdro

Klasa: 4 szkoły średniej, 5 szkoły średniej


Spis treści

1. Funkcja wykładnicza
7

Potęga o wykładniku rzeczywistym – powtórzenie

7

Ćwiczenie 1.

7
Ćwiczenie 2.
7

Podpunkt a)

7

Podpunkt b)

7

Podpunkt c)

7

Podpunkt d)

7

Podpunkt e)

7

Podpunkt f)

7
Ćwiczenie 3.
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8
Ćwiczenie 4.
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Ćwiczenie 5.

9

Ćwiczenie 6.

9

Ćwiczenie 7.

10
Ćwiczenie 8.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11
Zadanie 1.
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13

Podpunkt g)

13

Podpunkt h)

13

Podpunkt i)

13

Podpunkt j)

13

Podpunkt k)

13

Podpunkt l)

13
Zadanie 2.
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13
Zadanie 3.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Podpunkt e)

14

Podpunkt f)

14
Zadanie 4.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Zadanie 5.

14
Zadanie 6.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14
Zadanie 7.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14
Zadanie 8.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14
Zadanie 9.
15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15

Podpunkt d)

15
Zadanie 10.
15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15

Podpunkt d)

15

Zadanie 11.

15

Zadanie 12.

15

Zadanie 13.

15
Zadanie 14.
15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15
Zadanie 15.
15

Podpunkt a)

15

Zadanie 16.

15

Funkcja wykładnicza i jej własności

16

Ćwiczenie 1.

18
Ćwiczenie 2.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Ćwiczenie 3.

20

Ćwiczenie 4.

23
Zadanie 1.
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23
Zadanie 2.
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24
Zadanie 3.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24
Zadanie 4.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24
Zadanie 5.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24
Zadanie 6.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24
Zadanie 7.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24
Zadanie 8.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24
Zadanie 9.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Zadanie 10.

24

Przekształcenia wykresów funkcji wykładniczych

25
Ćwiczenie 1.
26

Podpunkt a)

26

Podpunkt b)

26
Ćwiczenie 2.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27
Ćwiczenie 3.
28

Podpunkt a)

28
Ćwiczenie 4.
28

Podpunkt a)

28

Ćwiczenie 5.

29

Ćwiczenie 6.

30
Zadanie 1.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Podpunkt d)

31
Zadanie 2.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 3.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Podpunkt d)

31
Zadanie 4.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32
Zadanie 5.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32
Zadanie 6.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32
Zadanie 7.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32
Zadanie 8.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 9.

32
Zadanie 10.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32
Zadanie 11.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Zadanie 12.

32

Równania wykładnicze

33
Ćwiczenie 1.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34
Ćwiczenie 2.
35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35

Ćwiczenie 3.

35
Zadanie 1.
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Podpunkt c)

39

Podpunkt d)

39

Podpunkt e)

39

Podpunkt f)

39
Zadanie 2.
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Podpunkt c)

39

Podpunkt d)

39

Podpunkt e)

39

Podpunkt f)

39
Zadanie 3.
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Podpunkt c)

39

Podpunkt d)

39
Zadanie 4.
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Podpunkt c)

39

Podpunkt d)

39

Podpunkt e)

39

Podpunkt f)

39
Zadanie 5.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40
Zadanie 6.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40
Zadanie 7.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40
Zadanie 8.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40
Zadanie 9.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40
Zadanie 10.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Nierówności wykładnicze

41
Ćwiczenie 1.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43

Ćwiczenie 2.

43
Ćwiczenie 3.
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Ćwiczenie 4.

46
Zadanie 1.
47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47
Zadanie 2.
47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47
Zadanie 3.
47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47

Podpunkt d)

47

Podpunkt e)

47

Podpunkt f)

47
Zadanie 4.
47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47
Zadanie 5.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48
Zadanie 6.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48
Zadanie 7.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48
Zadanie 8.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48
Zadanie 9.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48
Zadanie 10.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48
Zadanie 11.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Zastosowania własności funkcji wykładniczej w zadaniach

49

Ćwiczenie 1.

49

Zadanie 1.

53
Zadanie 2.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Zadanie 3.

53

Zadanie 4.

53

Zadanie 5.

53

Zadanie 6.

53

Zadanie 7.

53

Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 1.

54

Zadanie 1.

54

Zadanie 2.

54

Zadanie 3.

54

Zadanie 4.

54

Zadanie 5.

54

Zadanie 6.

54

Zadanie 7.

54

Zadanie 8.

54
Zadanie 9.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55
Zadanie 10.
55

Podpunkt a)

55
Zadanie 11.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 12.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 13.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 14.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55
Zadanie 15.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Zadanie 16.

56

Zadanie 17.

56
Zadanie 18.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56
Zadanie 19.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Zadanie 20.

56
Zadanie 21.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56
Zadanie 22.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

2. Funkcja logarytmiczna
57

Logarytm – powtórzenie wiadomości

57
Ćwiczenie 1.
57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Podpunkt d)

57

Ćwiczenie 2.

57

Ćwiczenie 3.

57

Ćwiczenie 4.

58

Ćwiczenie 5.

59

Ćwiczenie 6.

59

Ćwiczenie 7.

60
Zadanie 1.
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61

Podpunkt g)

61

Podpunkt h)

61
Zadanie 2.
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61
Zadanie 3.
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61
Zadanie 4.
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61
Zadanie 5.
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61
Zadanie 6.
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

62

Podpunkt d)

62
Zadanie 7.
62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Podpunkt c)

62

Zadanie 8.

62
Zadanie 9.
62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Podpunkt c)

62

Zadanie 10.

62

Zadanie 11.

62

Zadanie 12.

62

Zadanie 13.

62

Zadanie 14.

62

Zadanie 15.

62
Zadanie 16.
62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Funkcja logarytmiczna – powtórzenie i uzupełnienie wiadomości

63
Ćwiczenie 1.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Ćwiczenie 2.

65

Ćwiczenie 3.

65

Ćwiczenie 4.

66

Ćwiczenie 5.

67

Ćwiczenie 6.

68
Zadanie 1.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68
Zadanie 2.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Zadanie 3.

68

Zadanie 4.

69
Zadanie 5.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69
Zadanie 6.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69
Zadanie 7.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69
Zadanie 8.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69
Zadanie 9.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 10.

69
Zadanie 11.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69
Zadanie 12.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70
Zadanie 13.
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70

Zadanie 14.

70

Zadanie 15.

70

Zadanie 16.

70

Zadanie 17.

70

Zadanie 18.

70

Zadanie 19.

70

Zadanie 20.

70

Zadanie 21.

70

Zadanie 22.

70

Zadanie 23.

70
Zadanie 24.
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznych

71

Ćwiczenie 1.

71

Ćwiczenie 2.

71

Ćwiczenie 3.

76
Zadanie 1.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
Zadanie 2.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
Zadanie 3.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
Zadanie 4.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77
Zadanie 5.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77
Zadanie 6.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77
Zadanie 7.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Podpunkt d)

77

Zadanie 8.

77
Zadanie 9.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 10.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78
Zadanie 11.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 12.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78
Zadanie 13.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 14.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 15.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 16.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Równania logarytmiczne

79

Ćwiczenie 1.

80

Ćwiczenie 2.

82
Zadanie 1.
83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Podpunkt c)

83

Podpunkt d)

83

Podpunkt e)

83

Podpunkt f)

83
Zadanie 2.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Podpunkt e)

84

Podpunkt f)

84
Zadanie 3.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Podpunkt e)

84

Podpunkt f)

84
Zadanie 4.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Podpunkt e)

84

Podpunkt f)

84
Zadanie 5.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84
Zadanie 6.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84
Zadanie 7.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84
Zadanie 8.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Podpunkt d)

85
Zadanie 9.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Podpunkt d)

85

Zadanie 10.

85

Zadanie 11.

85
Zadanie 12.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Podpunkt d)

85

Podpunkt e)

85

Podpunkt f)

85
Zadanie 13.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Podpunkt d)

85

Nierówności logarytmiczne

86

Ćwiczenie 1.

87

Ćwiczenie 2.

88

Ćwiczenie 3.

89

Ćwiczenie 4.

90
Zadanie 1.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Podpunkt d)

91
Zadanie 2.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92
Zadanie 3.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92
Zadanie 4.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92
Zadanie 5.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92
Zadanie 6.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Zadanie 7.

92

Zadanie 8.

92

Zadanie 9.

92
Zadanie 10.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Zastosowanie funkcji wykładniczej i funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym

93

Ćwiczenie 1.

94

Ćwiczenie 2.

95

Ćwiczenie 3.

97

Ćwiczenie 4.

98
Zadanie 1.
98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Podpunkt c)

98
Zadanie 2.
99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Zadanie 3.

99

Zadanie 4.

99
Zadanie 5.
99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99
Zadanie 6.
99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Zadanie 7.

99
Zadanie 8.
99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 2.

100

Zadanie 1.

100

Zadanie 2.

100

Zadanie 3.

100

Zadanie 4.

100

Zadanie 5.

100

Zadanie 6.

100

Zadanie 7.

100

Zadanie 8.

100

Zadanie 9.

100

Zadanie 10.

101
Zadanie 11.
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Zadanie 12.

101

Zadanie 13.

101

Zadanie 14.

101

Zadanie 15.

101

Zadanie 16.

101

Zadanie 17.

101
Zadanie 18.
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101
Zadanie 19.
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101
Zadanie 20.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102
Zadanie 21.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102
Zadanie 22.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Zadanie 23.

102

Zadanie 24.

102

Zadanie 25.

102
Zadanie 26.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102
Zadanie 27.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102
Zadanie 28.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103
Zadanie 29.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 30.

103

Zadanie 31.

103
Zadanie 32.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103
Zadanie 33.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103
Zadanie 34.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 35.

103
Zadanie 36.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

3. Elementy statystyki
104

Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej

104
Ćwiczenie 1.
107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107
Zadanie 1.
107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107
Zadanie 2.
108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108
Zadanie 3.
108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108
Zadanie 4.
108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Średnia z próby

109

Ćwiczenie 1.

110

Zadanie 1.

112

Zadanie 2.

112

Zadanie 3.

112
Zadanie 4.
113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Zadanie 5.

113

Mediana z próby i moda z próby. Skala centylowa

114

Ćwiczenie 1.

115
Ćwiczenie 2.
115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115
Ćwiczenie 3.
115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115
Zadanie 1.
121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121
Zadanie 2.
121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121
Zadanie 3.
121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Zadanie 4.

121

Zadanie 5.

121

Zadanie 6.

122
Zadanie 7.
122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Wariancja i odchylenie standardowe

123
Ćwiczenie 1.
125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Ćwiczenie 2.

125

Ćwiczenie 3.

126

Ćwiczenie 4.

127
Zadanie 1.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128
Zadanie 2.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Zadanie 3.

128

Zadanie 4.

129

Zadanie 5.

129
Zadanie 6.
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129
Zadanie 7.
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Zadanie 8.

129

Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3.

130

Zadanie 1.

130

Zadanie 2.

130

Zadanie 3.

130

Zadanie 4.

131

Zadanie 5.

131

Zadanie 6.

131

Zadanie 7.

131

Zadanie 8.

131

Zadanie 9.

131

Zadanie 10.

132
Zadanie 11.
132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Zadanie 12.

132

Zadanie 13.

132

Zadanie 14.

132

4. Rachunek prawdopodobieństwa
133

Kombinatoryka – powtórzenie wiadomości

133

Ćwiczenie 1.

133

Ćwiczenie 2.

135
Ćwiczenie 3.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135
Ćwiczenie 4.
136

Podpunkt a)

136

Podpunkt b)

136

Ćwiczenie 5.

137

Ćwiczenie 6.

138

Ćwiczenie 7.

138
Ćwiczenie 8.
139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139
Ćwiczenie 9.
139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Podpunkt d)

139
Ćwiczenie 10.
139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Podpunkt d)

139

Ćwiczenie 11.

140

Ćwiczenie 12.

142

Ćwiczenie 13.

142

Ćwiczenie 14.

142
Zadanie 1.
142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142
Zadanie 2.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143
Zadanie 3.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143
Zadanie 4.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143
Zadanie 5.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Podpunkt c)

143

Podpunkt d)

143
Zadanie 6.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 7.

143

Zadanie 8.

143
Zadanie 9.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143
Zadanie 10.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Podpunkt c)

143

Podpunkt d)

143

Zadanie 11.

143
Zadanie 12.
144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144
Zadanie 13.
143

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Podpunkt c)

143
Zadanie 14.
144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Podpunkt c)

144
Zadanie 15.
144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Podpunkt c)

144

Podpunkt d)

144
Zadanie 16.
144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Podpunkt c)

144

Podpunkt d)

144
Zadanie 17.
144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Podpunkt c)

144

Zadanie 18.

144

Zadanie 19.

144
Zadanie 20.
144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 21.

144

Zadanie 22.

144

Zadanie 23.

144

Doświadczenia losowe

145

Ćwiczenie 1.

148
Ćwiczenie 2.
148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Zadanie 1.

149

Zadanie 2.

149

Zadanie 3.

149
Zadanie 4.
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149
Zadanie 5.
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149
Zadanie 6.
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149
Zadanie 7.
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Zadanie 8.

149

Zadanie 9.

149

Zdarzenia. Działania na zdarzeniach

150

Ćwiczenie 1.

150

Ćwiczenie 2.

152

Ćwiczenie 3.

153
Zadanie 1.
153

Podpunkt a)

153

Podpunkt b)

153

Podpunkt c)

153

Podpunkt d)

153
Zadanie 2.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Podpunkt d)

154
Zadanie 3.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154
Zadanie 4.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Podpunkt d)

154

Podpunkt e)

154

Podpunkt f)

154

Zadanie 5.

154
Ćwiczenie 6.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Podpunkt d)

154

Określenie prawdopodobieństwa

155

Ćwiczenie 1.

155

Ćwiczenie 2.

157
Zadanie 1.
160

Podpunkt a)

160

Podpunkt b)

160

Zadanie 2.

160

Zadanie 3.

161

Zadanie 4.

161

Zadanie 5.

161

Zadanie 6.

161

Zadanie 7.

161

Zadanie 8.

161

Zadanie 9.

161
Zadanie 10.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161

Podpunkt c)

161

Podpunkt d)

161

Zadanie 11.

161

Prawdopodobieństwo klasyczne

162

Ćwiczenie 1.

164

Ćwiczenie 2.

167

Ćwiczenie 3.

168

Ćwiczenie 4.

170
Zadanie 1.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Podpunkt c)

171

Podpunkt d)

171
Zadanie 2.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Podpunkt c)

171

Podpunkt d)

171
Zadanie 3.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Podpunkt c)

171

Podpunkt d)

171
Zadanie 4.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Podpunkt c)

171

Podpunkt d)

171
Zadanie 5.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171
Zadanie 6.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Zadanie 7.

172
Zadanie 8.
172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172
Zadanie 9.
172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Zadanie 10.

172
Zadanie 11.
172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Podpunkt c)

172
Zadanie 12.
172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Zadanie 13.

172

Zadanie 14.

172

Zadanie 15.

172

Doświadczenia losowe wieloetapowe

173

Ćwiczenie 1.

174

Ćwiczenie 2.

175

Ćwiczenie 3.

177
Zadanie 1.
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179
Zadanie 2.
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 3.

179

Zadanie 4.

179

Zadanie 5.

179

Zadanie 6.

180

Zadanie 7.

180

Zadanie 8.

180

Zadanie 9.

180

Zadanie 10.

180

Zadanie 11.

180

Zadanie 12.

180

Prawdopodobieństwo warunkowe

181

Ćwiczenie 1.

182

Ćwiczenie 2.

185

Zadanie 1.

187

Zadanie 2.

187

Zadanie 3.

187
Zadanie 4.
187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 5.

187

Zadanie 6.

187

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Wzór Bayesa

188

Ćwiczenie 1.

191

Ćwiczenie 2.

193

Zadanie 1.

193
Zadanie 2.
193

Podpunkt a)

193

Podpunkt b)

193
Zadanie 3.
194

Podpunkt a)

194

Podpunkt b)

194
Zadanie 4.
194

Podpunkt a)

194

Podpunkt b)

194
Zadanie 5.
194

Podpunkt a)

194

Podpunkt b)

194

Podpunkt c)

194
Zadanie 6.
194

Podpunkt a)

194

Podpunkt b)

194

Podpunkt c)

194

Niezależność zdarzeń

195

Zadanie 1.

200
Zadanie 2.
200

Podpunkt a)

200

Podpunkt b)

200

Zadanie 3.

200

Zadanie 4.

200

Zadanie 5.

200

Zadanie 6.

200

Schemat Bernoulliego

201

Ćwiczenie 1.

202
Zadanie 1.
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207
Zadanie 2.
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Zadanie 3.

207
Zadanie 4.
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Podpunkt c)

207

Zadanie 5.

207
Zadanie 6.
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Zmienna losowa. Wartość oczekiwana zmiennej losowej

208

Ćwiczenie 1.

210

Ćwiczenie 2.

211

Ćwiczenie 3.

212
Zadanie 1.
214

Podpunkt a)

214

Podpunkt b)

214
Zadanie 2.
214

Podpunkt a)

214

Podpunkt b)

214

Zadanie 3.

214
Zadanie 4.
215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215
Zadanie 5.
215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

Zadanie 6.

215

Zadanie 7.

215

Zadanie 8.

215

Zadanie 9.

215

Zadanie 10.

215

Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 4.

216

Zadanie 1.

216

Zadanie 2.

216

Zadanie 3.

216

Zadanie 4.

216

Zadanie 5.

216

Zadanie 6.

216

Zadanie 7.

217
Zadanie 8.
217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Podpunkt c)

217

Podpunkt d)

217
Zadanie 9.
217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217
Zadanie 10.
217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217
Zadanie 11.
217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Zadanie 12.

217

Zadanie 13.

217

Zadanie 14.

217
Zadanie 15.
217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Zadanie 16.

218
Zadanie 17.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218
Zadanie 18.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218
Zadanie 19.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Zadanie 20.

218

Zadanie 21.

218

Zadanie 22.

218

Zadanie 23.

218

5. Geometria przestrzenna. Wielościany
219

Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Równoległość prostych i płaszczyzn. Proste skośne

219

Ćwiczenie 1.

220
Ćwiczenie 2.
221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221

Ćwiczenie 3.

222

Ćwiczenie 4.

223

Ćwiczenie 5.

224
Ćwiczenie 6.
225

Podpunkt a)

225

Podpunkt b)

225

Podpunkt c)

225

Zadanie 1.

228

Zadanie 2.

228

Zadanie 3.

228
Zadanie 4.
228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Podpunkt c)

228

Podpunkt d)

228

Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni

229
Ćwiczenie 1.
230

Podpunkt a)

230

Podpunkt b)

230

Ćwiczenie 2.

234

Zadanie 1.

235
Zadanie 2.
235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235

Zadanie 3.

236

Zadanie 4.

236

Zadanie 5.

236

Zadanie 6.

236

Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę

237

Zadanie 1.

245

Zadanie 2.

245

Zadanie 3.

245

Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

246

Ćwiczenie 1.

247

Zadanie 1.

250

Zadanie 2.

250

Zadanie 3.

250
Zadanie 4.
251

Podpunkt a)

251

Podpunkt b)

251

Zadanie 5.

251

Zadanie 6.

251

Zadanie 7.

251

Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny

252

Ćwiczenie 1.

133
Zadanie 1.
255

Podpunkt a)

255

Podpunkt b)

255

Podpunkt c)

255
Zadanie 2.
255

Podpunkt a)

255

Podpunkt b)

255

Podpunkt c)

255
Zadanie 3.
255

Podpunkt a)

255

Podpunkt b)

255

Podpunkt c)

255

Podpunkt d)

255

Zadanie 4.

255
Zadanie 5.
255

Podpunkt a)

255

Podpunkt b)

255

Podpunkt c)

255

Graniastosłupy

256

Ćwiczenie 1.

259
Ćwiczenie 2.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260

Podpunkt c)

260
Zadanie 1.
264

Podpunkt a)

264

Podpunkt b)

264

Zadanie 2.

264

Zadanie 3.

264
Zadanie 4.
264

Podpunkt a)

264

Podpunkt b)

264

Zadanie 5.

265
Zadanie 6.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265
Zadanie 7.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265

Zadanie 8.

265

Zadanie 9.

265

Zadanie 10.

265

Ostrosłupy

266

Ćwiczenie 1.

268

Ćwiczenie 2.

269

Ćwiczenie 3.

271
Ćwiczenie 4.
273

Podpunkt a)

273

Podpunkt b)

273

Ćwiczenie 5.

274
Zadanie 1.
276

Podpunkt a)

276

Podpunkt b)

276

Podpunkt c)

276
Zadanie 2.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277

Podpunkt c)

277

Zadanie 3.

277
Zadanie 4.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277
Zadanie 5.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277

Podpunkt c)

277
Zadanie 6.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277

Zadanie 7.

277
Zadanie 8.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277
Zadanie 9.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278
Zadanie 10.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Zadanie 11.

278
Zadanie 12.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Zadanie 13.

278

Zadanie 14.

278

Siatka wielościanu. Pole powierzchni wielościanu

279

Ćwiczenie 1.

279
Ćwiczenie 2.
281

Podpunkt a)

281

Podpunkt b)

281
Zadanie 1.
282

Podpunkt a)

282

Podpunkt b)

282

Podpunkt c)

282

Zadanie 2.

282

Zadanie 3.

282
Zadanie 4.
283

Podpunkt a)

283

Podpunkt b)

283

Podpunkt c)

283

Zadanie 5.

283

Zadanie 6.

283

Zadanie 7.

283

Zadanie 8.

283

Zadanie 9.

283

Zadanie 10.

283

Zadanie 11.

283

Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów

284

Ćwiczenie 1.

284

Ćwiczenie 2.

287

Ćwiczenie 3.

288

Zadanie 1.

292

Zadanie 2.

292

Zadanie 3.

292

Zadanie 4.

293
Zadanie 5.
293

Podpunkt a)

293

Podpunkt b)

293

Zadanie 6.

293
Zadanie 7.
293

Podpunkt a)

293

Podpunkt b)

293

Zadanie 8.

293

Zadanie 9.

293
Zadanie 10.
293

Podpunkt a)

293

Podpunkt b)

293

Zadanie 11.

294
Zadanie 12.
294

Podpunkt a)

294

Podpunkt b)

294

Zadanie 13.

294

Zadanie 14.

294

Przekroje wielościanów – konstrukcje

295
Zadanie 1.
298

Podpunkt a)

298

Podpunkt b)

298

Podpunkt c)

298
Zadanie 2.
298

Podpunkt a)

298

Podpunkt b)

298

Podpunkt c)

298

Przekroje wielościanów-zadania

299

Ćwiczenie 1.

300

Ćwiczenie 2.

302

Ćwiczenie 3.

302

Ćwiczenie 4.

305

Ćwiczenie 5.

305

Zadanie 1.

305

Zadanie 2.

305

Zadanie 3.

305
Zadanie 4.
305

Podpunkt a)

305

Podpunkt b)

305

Zadanie 5.

306
Zadanie 6.
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Zadanie 7.

306

Zadanie 8.

306
Zadanie 9.
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Zadanie 10.

307
Zadanie 11.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Zadanie 12.

307

Zadanie 13.

307

Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 5.

308

Zadanie 1.

308

Zadanie 2.

308

Zadanie 3.

308

Zadanie 4.

308

Zadanie 5.

308

Zadanie 6.

308

Zadanie 7.

308

Zadanie 8.

308

Zadanie 9.

309
Zadanie 10.
309

Podpunkt a)

309

Podpunkt b)

309
Zadanie 11.
309

Podpunkt a)

309

Podpunkt b)

309

Zadanie 12.

309

Zadanie 13.

309
Zadanie 14.
309

Podpunkt a)

309

Podpunkt b)

309
Zadanie 15.
309

Podpunkt a)

309

Podpunkt b)

309

Podpunkt c)

309
Zadanie 16.
310

Podpunkt a)

310

Podpunkt b)

310
Zadanie 17.
310

Podpunkt a)

310

Podpunkt b)

310

Podpunkt c)

310

Zadanie 18.

310
Zadanie 19.
310

Podpunkt a)

310

Podpunkt b)

310

Zadanie 20.

310

6. Geometria przestrzenna. Bryły obrotowe
311

Walec

311

Ćwiczenie 1.

312

Ćwiczenie 2.

313

Ćwiczenie 3.

314

Ćwiczenie 4.

314

Zadanie 1.

315

Zadanie 2.

315
Zadanie 3.
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Zadanie 4.

315

Zadanie 5.

315

Zadanie 6.

315

Zadanie 7.

315

Zadanie 8.

315

Stożek

316

Ćwiczenie 1.

316

Ćwiczenie 2.

317

Ćwiczenie 3.

317

Ćwiczenie 4.

318

Ćwiczenie 5.

318

Ćwiczenie 6.

319

Zadanie 1.

320
Zadanie 2.
320

Podpunkt a)

320

Podpunkt b)

320
Zadanie 3.
320

Podpunkt a)

320

Podpunkt b)

320
Zadanie 4.
321

Podpunkt a)

321

Podpunkt b)

321
Zadanie 5.
321

Podpunkt a)

321

Podpunkt b)

321

Zadanie 6.

321

Zadanie 7.

321

Zadanie 8.

321

Zadanie 9.

321

Zadanie 10.

321

Zadanie 11.

321

Zadanie 12.

321

Zadanie 13.

321
Zadanie 14.
321

Podpunkt a)

321

Podpunkt b)

321

Kula i sfera

322

Ćwiczenie 1.

323

Ćwiczenie 2.

325

Ćwiczenie 3.

325

Zadanie 1.

325

Zadanie 2.

325
Zadanie 3.
325

Podpunkt a)

325

Podpunkt b)

325

Zadanie 4.

325

Bryły obrotowe – zadania różne

326

Ćwiczenie 1.

327

Ćwiczenie 2.

327

Ćwiczenie 3.

328

Zadanie 1.

329

Zadanie 2.

329
Zadanie 3.
330

Podpunkt a)

330

Podpunkt b)

330
Zadanie 4.
330

Podpunkt a)

330

Podpunkt b)

330

Zadanie 5.

330

Zadanie 6.

330

Zadanie 7.

330

Zadanie 8.

330

Zadanie 9.

330

Zadanie 10.

330

Podobieństwo figur w przestrzeni

331
Ćwiczenie 1.
332

Podpunkt a)

332

Podpunkt b)

332
Ćwiczenie 2.
333

Podpunkt a)

333

Podpunkt b)

333

Ćwiczenie 3.

335

Zadanie 1.

336
Zadanie 2.
336

Podpunkt a)

336

Podpunkt b)

336

Zadanie 3.

336

Zadanie 4.

336

Zadanie 5.

336

Zadanie 6.

336

Zadanie 7.

336

Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z geometrii przestrzennej

337

Ćwiczenie 1.

345
Zadanie 1.
345

Podpunkt a)

345

Podpunkt b)

345
Zadanie 2.
345

Podpunkt a)

345

Podpunkt b)

345

Zadanie 3.

345

Zadanie 4.

345

Zadanie 5.

345

Zadanie 6.

345
Zadanie 7.
345

Podpunkt a)

345

Podpunkt b)

345

Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 6.

346

Zadanie 1.

346

Zadanie 2.

346

Zadanie 3.

346

Zadanie 4.

346

Zadanie 5.

346

Zadanie 6.

346

Zadanie 7.

346

Zadanie 8.

346

Zadanie 9.

346

Zadanie 10.

346

Zadanie 11.

347

Zadanie 12.

347

Zadanie 13.

347

Zadanie 14.

347

Zadanie 15.

347

Zadanie 16.

347

Zadanie 17.

347
Zadanie 18.
347

Podpunkt a)

347

Podpunkt b)

347

Zadanie 19.

347
Zadanie 20.
347

Podpunkt a)

347

Podpunkt b)

347