W tym zadaniu musisz wykazać, że trójkąty ABD i ADC są prostokątne, jeśli w trójkącie ABC leżącym na płaszczyźnie π, |
C| = 90°, jego jest równe 18, a punkt D leży poza płaszczyzną π tak, że odcinek DB jest prostopadły do płaszczyzny π oraz |BD| = 4 i |BC| = 3.
Jeśli odcinek DB jest prostopadły do płaszczyzny π, to w szczególności jest prostopadły do odcinka AB, więc trójkąt ADB jest prostokątny. Proste AC i AB znajdują się na jednej płaszczyźnie i są prostopadłe, a prosta BC jest ponadto rzutem prostokątnym prostej CD na płaszczyznę π, więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że proste AC i CD są prostopadłe, więc trójkąt ADC jest prostokątny.
Uzasadnij prostokątność trójkątów, np. Jeśli odcinek DB jest prostopadły do płaszczyzny π, to w szczególności jest prostopadły do odcinka AB, więc trójkąt ADB jest prostokątny. Proste AC i AB znajdują się na jednej płaszczyźnie i są prostopadłe, a prosta BC jest ponadto rzutem prostokątnym prostej CD na płaszczyznę π, więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że proste AC i CD są prostopadłe, więc trójkąt ADC jest prostokątny.
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310