W tym zadaniu musisz obliczyć cosinus dwuściennego kąta β między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowym trójkątnym, jeśli poprowadzono w nim przekrój płaszczyzną, zawierającą krawędź podstawy i prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej, a kąt między dwiema sąsiednimi krawędziami bocznymi jest równy 2α, gdzie α ∈ (0°, 45°).
Oznaczmy: A, B, C – wierzchołki podstawy ostrosłupa, S – kolejny wierzchołek ostrosłupa, O – spodek wysokości ostrosłupa, R – środek odcinka AB, P – punkt odcinka CS.
Trójkąty PRC i SOC są podobne (kkk), więc otrzymujemy:
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta PRC otrzymujemy:
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABP otrzymujemy:
Skorzystaj z podobieństwa trójkątów, twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia cosinusów.
Oznacz: A, B, C – wierzchołki podstawy ostrosłupa, S – kolejny wierzchołek ostrosłupa, O – spodek wysokości ostrosłupa, R – środek odcinka AB, P – punkt odcinka CS.
Trójkąty PRC i SOC są podobne (kkk). Zapisz zależność:
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta PRC oblicz:
Z twierdzenia Pitagorasa oblicz:
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABP oblicz:
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310