W tym zadaniu musisz odpowiedzieć na pytania: czy ta płaszczyzna jest prostopadła do krawędzi bocznej, z którą ma punkt wspólny i czy przekrój tą płaszczyzną wyznacza miarę kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami ostrosłupa, jeśli w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczną tworzy z płaszczyzną podstawy kąt równy 45°, płaszczyzna przekroju tego ostrosłupa zawiera przekątną podstawy AC i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°
a – długość krawędzi podstawy
Zauważ, że jeśli krawędź boczną tworzy z płaszczyzną podstawy kąt równy 45°, to oznacza, że długość krawędzi bocznej również wynosi a. Płaszczyzna przekroju dzieli krawędź boczną na dwa odcinki i oblicz ich długość, gdyby płaszczyzna była prostopadła do krawędzi bocznej.
Otrzymana suma długości nie jest równa a, więc ta płaszczyzna nie jest prostopadła do krawędzi bocznej, z którą ma punkt wspólny, ale wyznacza miarę kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami ostrosłupa, ponieważ ostrosłup jest prawidłowy.
Oznacz jako: a – długość krawędzi podstawy
Oblicz:
Odpowiedz na pytanie:
Zauważ, że jeśli krawędź boczną tworzy z płaszczyzną podstawy kąt równy 45°, to oznacza, że długość krawędzi bocznej również wynosi a. Płaszczyzna przekroju dzieli krawędź boczną na dwa odcinki i oblicz ich długość, gdyby płaszczyzna była prostopadła do krawędzi bocznej.
Otrzymana suma długości nie jest równa a, więc ta płaszczyzna nie jest prostopadła do krawędzi bocznej, z którą ma punkt wspólny, ale wyznacza miarę kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami ostrosłupa, ponieważ ostrosłup jest prawidłowy.
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310