W tym zadaniu musisz wykazać, korzystając z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych, że kąt α, który jest kątem między przekątną ściany bocznej prostopadłościanu a krawędzią podstawy, jest równy 90°.
Załóżmy, że proste D1C1 i C1C znajdują się na jednej płaszczyźnie D1C1C. Prosta C1C jest rzutem prostokątnym prostej BC1 na płaszczyznę D1C1C. Wynika z tego, że proste C1C i BC1 są prostopadłe, a więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że prosta D1C1 również jest prostopadła do prostej BC1, z czego wynika, że α = 90°.
Udowodnij, że proste D1C1, C1C i BC1 są prostopadłe, np. w taki sposób: Załóżmy, że proste D1C1 i C1C znajdują się na jednej płaszczyźnie D1C1C. Prosta C1C jest rzutem prostokątnym prostej BC1 na płaszczyznę D1C1C. Wynika z tego, że proste C1C i BC1 są prostopadłe, a więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że prosta D1C1 również jest prostopadła do prostej BC1, z czego wynika, że α = 90°.
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310