W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne są prostopadłe (zgodnie z rysunkiem), to długość wszystkich krawędzi jest jednakowa, a następnie podać: cosinus kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.
Wysokość graniastosłupa jest prostopadła do przekątnych podstawy i dzieli kąt prosty na dwa kąty po 45°, a wówczas każdy odcinek łączący środek podstawy z każdym wierzchołkiem graniastosłupa ma jednakową długość, a trójkąty, powstałe przez podział podstawy przekątnymi, również mają miary kątów równe 45°, 45° i 90°, co prowadzi do ostatecznego wniosku, że wszystkie krawędzie mają jednakową długość.
Cosinus kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa to
.
Oblicz długości boków trójkąta:
Oblicz cosinusa odpowiedniego kąta z twierdzenia cosinusów:
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310