W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną, która zawiera dwie przeciwległe krawędzie boczne, jest równe P1, pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną, która zawiera przekątną podstawy i jest prostopadła do jednej krawędzi bocznej, jest równe P2, a P1 = P2√2, to odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej tego ostrosłupa jest równa połowie długości krawędzi podstawy.
Oznaczamy: a – krawędź podstawy, H – wysokość ostrosłupa, h – odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej
Wynika z tego, że krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem 45°, więc:
Co kończy dowód.
Skorzystaj z zależności w trójkącie 45, 45, 90. Oznacz: a – krawędź podstawy, H – wysokość ostrosłupa, h – odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej
Porównaj pola:
Wynika z tego, że krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem 45°. Oblicz h:
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310