W tym zadaniu musisz wykazać, że |A1O| : |OC| = 1 : 2, jeśli w prostopadłościanie ABCDA1B1C1D1 przekątna A1C przebija płaszczyznę (AB1D1) w punkcie O.
Oznaczamy środek odcinka D1B1 jako E. Otrzymujemy wówczas trapez prostokątny ACEA1. Długość odcinka A1E jest dwa razy krótsza niż długość odcinka AC. Trójkąty A1EO i ACO są do siebie podobne (mają takie same kąty) w skali 1 : 2, co wynika z proporcji długości ich podstaw. Tak więc długość odcinka |AO| jest dwa razy krótsza niż długość odcinka |OC|, co należało wykazać.
Udowodnij, że |A1O| : |OC| = 1 : 2, np. oznacz środek odcinka D1B1 jako E. Otrzymujesz wówczas trapez prostokątny ACEA1. Długość odcinka A1E jest dwa razy krótsza niż długość odcinka AC. Trójkąty A1EO i ACO są do siebie podobne (mają takie same kąty) w skali 1 : 2, co wynika z proporcji długości ich podstaw. Tak więc długość odcinka |AO| jest dwa razy krótsza niż długość odcinka |OC|, co należało wykazać.
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310