W tym zadaniu musisz udowodnić, że w dowolnym graniastosłupie o podstawie będącej równoległobokiem, przekątne przecinają się w punkcie, który dzieli każdą na dwie równe części.
Każda z przekątnych dzieli graniastosłup w taki sposób, że można wskazać dwa trójkąty, których jednym z boków jest przekątna i są one do siebie przystające (mają taką samą długość boków). Ponadto przekątne takiego graniastosłupa przecinają się w jednym punkcie, ponieważ z każdego wierzchołka można poprowadzić tylko jedną przekątną, więc wszystkie muszą przechodzić przez jeden punkt znajdujący się w środku graniastosłupa. Na podstawie tych spostrzeżeń można wyciągnąć wniosek, że przekątne przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je na połowy.
Udowodnij, że przekątne graniastosłupa, którego podstawą jest równoległobok, przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je na połowy, np. Każda z przekątnych dzieli graniastosłup w taki sposób, że można wskazać dwa trójkąty, których jednym z boków jest przekątna i są one do siebie przystające (mają taką samą długość boków). Ponadto przekątne takiego graniastosłupa przecinają się w jednym punkcie, ponieważ z każdego wierzchołka można poprowadzić tylko jedną przekątną, więc wszystkie muszą przechodzić przez jeden punkt znajdujący się w środku graniastosłupa. Na podstawie tych spostrzeżeń można wyciągnąć wniosek, że przekątne przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je na połowy.
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235Zadanie 4.
251Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310